2022年山东省泰安市第十五中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，sin2A=sin2B是A=B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：B2.某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（）A．2πB．4πC．5πD．20π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体为三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为1的三棱柱的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体为三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为1的三棱柱的外接球，底面的外接圆半径r=1，球心到底面的距离d=，故几何体的外接球半径，故几何体的外接球表面积为：S=4πR2=5π，故选：C【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．3.已知定义在R上的函数f(x)的周期为4，当时，，则（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】因为给出的解析式只适用于，所以利用周期性，将转化为，再与一起代入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果.【详解】定义在上的函数的周期为4，当时，，，，.故选：A.【点睛】本题考查了利用函数的周期性求函数值，对数的运算性质，属于中档题.4.已知两不共线向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（）A．||=||=1B．（+）⊥（﹣）C．与的夹角等于α﹣βD．与在+方向上的投影相等参考答案：C略2、命题“对任意，都有”的否定为（）A、对任意，都有B、不存在，都有C、存在，使得D、存在，使得参考答案：：D6.若数列的通项公式分别是且对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略7.同理3已知实数满足，则的最大值为（）A．3B．1C．2D．4参考答案：C8.设，则＝（）A．B．C．D．参考答案：D9.设函数f（x）=与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x0，y0）处的切线相同，先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用两直线重合列出等式即可求得b值，然后利用导数来研究b的最大值，研究此函数的最值问题，先求出函数的极值，结合函数的单调性，最后确定出最大值与最小值即得．【解答】解：设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点P（x0，y0）处的切线相同、f′（x）=3x﹣2a，g′（x）=，由题意f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），即x02﹣2ax0=a2lnx0+b，3x0﹣2a=由3x0﹣2a=得x0=a或x0=﹣a（舍去），即有b=a2﹣2a2﹣a2lna=﹣a2﹣a2lna．令h（t）=﹣t2﹣t2lnt（t＞0），则h′（t）=2t（1+lnt），于是当2t（1+lnt）＞0，即0＜t＜时，h′（t）＞0；当2t（1+lnt）＜0，即t＞时，h′（t）＜0．故h（t）在（0，）为增函数，在（，+∞）为减函数，于是h（t）在（0，+∞）的最大值为h（）=，故b的最大值为．故选A．10.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，，，则的面积为（）A.B.C.D.参考答案：A ，，∴，即，，又∴, ，∴,∴∴，∴由正弦定理可得：，解得：.故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数▲.（）▲参考答案：或12.已知一组正数x1，x2，x3的方差s2=（x12+x22+x32﹣12），则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为．参考答案：3【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数即可．【解答】解：由方差的计算公式可得：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=[x12+x22+…+xn2﹣2（x1+x2+…+xn）?+n2]=[x12+x22+…+xn2﹣2n2+n2]=[x12+x22+…+xn2]﹣2=（x12++x32﹣12）可得平均数=2．对于数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是2+1=3，故答案为：3．13.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区...