河北省石家庄市第十中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与的夹角为120°，，则等于(）A．5B．3C．4D．1参考答案：C2.袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（）（Ａ）取到球的个数（Ｂ）取到红球的个数（Ｃ）至少取到一个红球（Ｄ）至少取到一个红球的概率参考答案：B略3.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合为点G，则有（）A.SG⊥面EFGB.EG⊥面SEFC.GF⊥面SEFD.SG⊥面SEF参考答案：A略4.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线参考答案：D略5.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是()A．8B.4C.2D.1参考答案：A略6.命题”对任意,都有”的否定是.参考答案：,使;7.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是A．B．C．D．参考答案：D8.在空间直角坐标系中，设点B是点关于坐标原点的对称点，则|AB|=(▲)A.4B.C．8D.参考答案：C9.如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】先利用枚举法确定总事件数，再从中确定奇数个数，最后根据古典概型概率公式得结果.【详解】任取一个“十全十美三位数”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40个，其中奇数有20个，∴任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数概率为.故选：C．【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属中档题.10.若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是（）Ａ．三棱锥Ｂ．四棱锥Ｃ．五棱锥Ｄ．六棱锥参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图，在直角梯形ABCD中，沿BD将△ABD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，则CD与平面ABC所成的角的大小为▲．参考答案：12.若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递增区间是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），求得k，再利用二次函数的单调性即可得出其单调区间．【解答】解： 函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，化为（k﹣1）x=0，此式对于任意实数x∈R都成立，∴k﹣1=0，∴k=1．∴f（x）=﹣x2+3，∴函数f（x）的递增区间是（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．13.已知抛物线C：的焦点为F，准线是，点P是曲线C上的动点，点P到准线的距离为，点，则的最小值为．参考答案：14.与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是___________。参考答案：略15.下列四个命题：（1）已知向量是空间的一组基底，则向量也是空间的一组基底；（2）在正方体中，若点在内，且，则的值为1；（3）圆上到直线的距离等于1的点有2个；（4）方程表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是________.参考答案：(1)(2)(4)（1）已知向量是空间的一组基底，即向量不共面，则也不共面，所以向量是空间的一个基底，正确；（2），，，正确；（3）由圆的方程，得到圆心A坐标为(3,3)，半径为3，则圆心(3,3)到直线的距离为，∴圆上的点到直线的距离为1的点有3个，错误；（4）由题意可化为或，不成立，方程表示的曲线是一条直线，正确，故答案为(1)(2)(4).16.如图，扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，，则的取值范围是__▲_．参考答案：【知识点】向量的减法运算，向量的数量积【答案解析】解析：解：设OC=x，则BD=2x，显然0≤x≤1，=.【思路点拨】在向量的运算中通常把所求的向量利用向量的加法与减法转化为用已知向量表示，再进行解答.17.设，函数在...