4.4数学归纳法基础练-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练人教A版选择性必修第二册

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4.4数学归纳法基础练一、单选题1．如果f(n)=1++…+(n∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于（）A．B．C．D．2．观察下列式子:1+,1+,1+,…,则可归纳出1++…+小于（）A．B．C．D．3．设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足“当f(k)≥k2成立时总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立．”则下列命题总成立的是（）A．若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立B．若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k2成立C．若f(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k)42成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立.故选D4．【答案】B【解析】根据数学归纳法的步骤,若已假设n=k(k≥2,k为偶数)时命题成立,则还需要用归纳假设证下一个偶数,即n=k+2时等式成立.故选B5．【答案】C【解析】∵由a1=,Sn=n(2n-1)an,得S2=2(2×2-1)a2,即a1+a2=6a2，∴a2=.∵S3=3(2×3-1)a3,即+a3=15a3,∴a3=.同理可得a4=.据此可猜想an=.故选C6．【答案】C【解析】f(n)中共有n2-(n-1)+1=n2-n+2项,当n=2时,f(n)=1+.故选C7．【答案】【解析】因为n≥2,所以第一步要证的是当n=2时结论成立,即1+12+13+14>2+22.故填8．【答案】1×4+2×7+…+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+2)2【解析】1×4+2×7+…+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+2)2故填1×4+2×7+…+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+2)29．【答案】增加【解析】假设n=k时,不等式成立,即+…+,则当n=k+1时,不等式左边=+…+=+…+=+…+=+…+.故填增加10．【答案】证明略【解析】证明：(1)当n=1时,左边=12=1,右边==1,等式成立.(2)假设当n=k(k≥1,k∈N+)时等式成立,即12+22+…+k2=,则当n=k+1时,12+22+…+k2+(k+1)2=+(k+1)2===,即当n=k+1时等式也成立.由(1)和(2),可知等式对任何n∈N+都成立.

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