黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校等三校2020-2021学年高一数学上学期期末联考试题一、选择题(共10题,每题5分,共50分)1.已知集合,则M∩N=()A.{-1,0,1,2}B.{-1,1,2}C.{0,1,2}D.{1,2}2.命题“的否定为()A.∃x∈R,B.∀x∈R,C.∃x∈R,D.∀x∈R,3.已知α是三角形的一个内角,且则tanα=()或4.若x≥y,则下列不等式中一定成立的是()5.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数的图象是()6.函数是幂函数,且在(0,+∞)上是减函数,则实数m为()A.1B.-1C.2D.-1或27.函数的图象的一条对称轴方程是()A.x=08.已知则()A.-4B.4C.5D.-59.在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(-1,2)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-2,1)10.已知函数若实数m∈(0,1),则函数g(x)=f(x)-m的零点个数为()A.0B.1C.2D.3二､多选题(每题5分,共计10分,选对部分得3分,全对得5分)11.如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x,y都满足则称这个函数为下凸函数,下列函数为下凸函数的是()12.下列关于函数的图像或性质的说法中,正确的为()A.函数f(x)的图像关于直线对称B.将函数f(x)的图像向右平移个单位所得图像的函数为C.函数f(x)在区间上单调递增D.若f(x)=a,则二､填空题(共4题,每题5分,共20分)13.函数的单调递增区间是____.14.若的最小正周期为则的最小正周期为___.15.定义在R上的函数f(x)满足:f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,；当-1≤x<3时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2021)=___.16.如图,直线AB与单位圆相切于点O,射线OP从OA出发,绕着点O逆时针旋转,在旋转分入过程中,记∠AOP=x(0<x<π),OP经过的单位圆O内区域(阴影部分)的面积为S,记S=f(x),对函数f(x)有如下四个判断:①当时,；②x∈(0,π)时,f(x)为减函数;③对任意都有④对任意都有其中判断正确的序号是___.三､解答题(共6题,共70分)17.(10分)已知.(1)化简f(α);(2)若且,求cosα-sinα的值.18.(12分)已知函数(m>0且m≠1).(1)求f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;19.(12分)设a∈R,函数(1)解不等式f(x)+f(-x)<10x;(2)求f(x)在区间[1,2]上的最小值,用g(a)表示｡20.(12分)已知右图是函数的部分图象(1)当求f(x)的值域.(2)当x∈R时,求使f(x)≥1成立的X的取值集合.21.(12分)某市出租汽车的收费标准如下:在3km以内(含3km)的路程统一按起步价7元收费,超过3km以外的路程按2.4元/km收费.而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,约为2.3元;二是燃油费,约为1.6元/km;三是折旧费,它与路程的平方近似成正比,且当路程为20km时,折旧费为0.1元.现设一次载客的路程为xkm.(1)试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数;(2)若一次载客的路程不少于2km,则当x取何值时,该市出租汽车一次载客每千米的收益y取得最大值?(每千米收益计算公式为22.(12分)(呼兰一中宾县三中做).已知函数(1)求函数f(x)的对称轴方程;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,若关于x的方程g(x)-1=m在上恰有一解,求实数m的取值范围.22.(12分)(仅阿城二中做)已知函数(a为非零常数)(1)若a>0,且方程f(x)=0在区间[0,2]上有两个不等实根,求实数a的取值范围;(2)解关于x的不等式:.2020—2021年度高一第一学期末考试——数学试卷答案一、选择题：DCAACBBDDDADAD二、填空题：13.[1，3)14.15.33716.①③三、解答题：17．（1）由诱导公式；（2）由可知，又 ，∴，即，∴.18.（1）令，则，则，所以；（2）由得，又，所以为定义域上的奇函数；19、（1），即，化简整理得，解得.所以不等式的解集为.（2）函数图象的对称轴方程是.①当，即时，在区间上单调递增，所以；②当，即时，在区间上单调递减，在上单调递增，所以；③当，即时，在区间上单调递减，所以.综上，.20、，当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]（2）由所以，解得：所以，的取值集合21.（1）由题意得：，.即.设折旧费，将代入，得，解得.所以.（2）因为，所以，当时，由基本不等式，得，当且仅当时取等号.当时，由y在上单调递减，当时，得.综上所述，该市出租汽车一次载客路程为100km时，每千米的收益y取得最大值.22.（1） 函数f（x）＝2s...