2021年广东省中山市横栏中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A、B、C、D、参考答案：C2.某地2010年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是()A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张D．营销行业比贸易行业紧张参考答案：B建筑行业的比值小于，物流行业的比值大于，故建筑好于物流．3.曲线在点处的切线的斜率是A．4B．5C．6D．7参考答案：D4.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011B．1001(2）C．1111（2）D．1111参考答案：C5.已知数列满足，（n∈N*），则使成立的最大正整数的值为（）A．198B．199C.200D．201参考答案：C6.已知抛物线:与点，过的焦点且斜率为的直线与交于,两点，若，则（）A．B．C．D．参考答案：D略7.抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是（）A．5B．10C．15D．20参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程可得p=10，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线y2=20x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=10，故选：B．8.下列命题中的真命题是()A命题”若a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆命题B命题”奇数的平方不是偶数”的否定C命题”空集是任何集合的真子集”的逆否命题D命题”至少有一个内角为60°的三角形是正三角形”的否命题参考答案：D略9.下列各组表示同一函数的是（）A．与B．与C．D．参考答案：C10.已知数列为等差数列，为等比数列，且两个数列各项都为正数，的公比q≠l，若，则A.B.C.D.或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足条件|z﹣i|=|1+i|的复数z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程为．参考答案：x2+（y﹣1）2=4【考点】A8：复数求模．【分析】由题意可得z=x+yi，x，y∈R，由已知条件结合模长公式可得．【解答】解：由题意可得z=x+yi，x，y∈R |z﹣i|=|1+i|=2，∴|x+（y﹣1）i|=2，∴=2∴x2+（y﹣1）2=4故答案为：x2+（y﹣1）2=4．【点评】本题考查复数的模长公式，涉及轨迹方程的求解，属基础题．12.已知是一次函数，满足,则________。参考答案：13.函数f（x）=的定义域是．参考答案：（0，1]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答：解：由，解得0＜x≤1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1]．故答案为：（0，1]．点评：本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题14.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为．参考答案：15.设变量x、y满足约束条件则的最大值为_______.参考答案：516.设的夹角为;则等于______________.参考答案：2略17.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围为_______.参考答案：【分析】先对式子进行变形，拆分为两个函数，利用导数求出它们的最值，根据集合之间的关系，进行求解.【详解】因为，所以，设，则，因为，所以，为增函数，所以.令，，因为，所以在为减函数，在为增函数，在为减函数；要使存在三个使得，则有所以，解得.故填.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最值问题，构造函数是求解本题的关键，侧重考查逻辑推理，数学建模的核心素养.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题6分）已知，且。求的值。参考答案：由，得，所以，2分此时3分由题意可知，,4分所以。6分19.已知定义在R上的函数f（x）=﹣2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）﹣3x2是奇函数，函数f（x）在x=﹣1处取极值．（1）求f（...