9.2.4总体离散程度的估计导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.会用样本的极差、方差与标准差估计总体2.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)3.理解离散程度参数的统计含义【自主学习】知识点1方差、标准差的定义一组数据x1，x2，…，xn，用表示这组数据的平均数，则这组数据的方差为＝（－），标准差为.知识点2总体方差、总体标准差的定义如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称S2＝为总体方差，S＝为总体标准差．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝.知识点3样本方差、样本标准差的定义如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则称为样本方差，s＝为样本标准差．知识点4方差、标准差特征标准差、方差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多采用标准差．【合作探究】探究一标准差与方差的应用【例1】甲、乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．【答案】(1)甲＝100，乙＝100.s＝，s＝1.(2)乙机床加工零件的质量更稳定.【解析】(1)甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，乙＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝，s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又s>s，所以乙机床加工零件的质量更稳定.归纳总结：在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，稳定性越高【练习1】为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下．理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好？【答案】理科1＝85(分)，方差s＝31.25；文科2＝84(分)，方差s＝41.75.理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．【解析】计算理科同学成绩的平均数1＝×(79＋79＋81＋81＋85＋89＋92＋94)＝85(分)，方差s＝×[(79－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(81－85)2＋(85－85)2＋(89－85)2＋(92－85)2＋(94－85)2]＝31.25；计算文科同学成绩的平均数2＝×(73＋80＋80＋81＋84＋90＋90＋94)＝84(分)，方差s＝×[(73－84)2＋(80－84)2＋(80－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(90－84)2＋(90－84)2＋(94－84)2]＝41.75.因为1>2，s<s，所以从统计学的角度分析，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．探究二用样本平均数和样本标准差估计总体【例2】在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？【答案】能，估计为51.4862【解析】引入记号，把男生样本记为，其平均数记为，方差记为；把女生样本记为，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为.根据方差的定义，总样本方差为，为了与联系，变形为，计算后可得，.这样变形后可计算出．这也就是估计值．归纳总结：（1）标准差代表数据的离散程度，考虑数据范围时需要加减标准差.（2）计算样本平均数、样本方差直接利用公式，注意公式的变形和整体代换．【练习2】在一个...