7.3正切函数的诱导公式学习目标：1.借助单位圆中的三角函数线推导出正切函数的诱导公式π??α，π±α±??掌握正切函数的诱导公式．.2.2??[自主预习·探新知]正切函数的诱导公式角x函数y＝tanx记忆口诀Z)α(k∈πk＋tanα函数名不变，符号看象限－α－tanααπ－－tanααπ＋αtanπ＋α2α－cotπ－α2αcotπ思考：前面我们学习过π±α，－α，±α，2π±α等的正弦、余弦的诱导公式，2并总结出“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀．对正切函数能适用吗？πsinα??α≠kπ＋??，所以口诀对正切函数依然适用．α提示：因为tan＝2αcos??[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)3π??－α??＝cotα.()(1)tan2??()(2)对任意α∈R，都有tan(－α)＝－tanα.(3)tan(kπ－α)()＝－tanα.√×(3)答案](1)√(2)[)(2．下列诱导公式中错误的是αtanα)＝－－A．tan(ππ??α＋??.α＝cosB．sin2??页1第α)＝－sinαC．sin(π＋α)＝－cosαD．cos(π－Bπ3??α＋??)3．tan等于(2??cotαB．－cotα．AtanααD．－C．tanAπ5)的值为4．tan(6A．－．3B333DC．－．33ππ3π5??－π??＝－tanD[tan＝tan.]＝－6366??[合作探究·攻重难]三角函数间关系的应用已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点4P(3，y)，且tanα＝－.3(1)求sinα＋cosα的值；sin?π－α?＋2cos?π＋α?的值(2)求.3π3π????＋αα－????cossin－22????【导学号：64012053】y4[解](1)因为tanα＝＝－，所以y＝－4，则r＝5.33431∴sinα＝－，cosα＝，则sinα＋cosα＝－.555410－2－－2－2cosααtan－αsin33(2)原式＝＝＝＝＝－10.41α－tan－1αsinαcos－－＋1－33页2第三角函数之间关系的应用[规律方法]αsin正用可以做到切＝进行弦切互化；利用三个三角函数之间的关系：tanααcos.化弦，逆用可以做到弦化切][跟踪训练π??α＋???απsin－sin?＋2??151的值．－＝，求1．已知α为第二象限角，且tanαπ4tanα??α－???αsin?π－－sin2??151，α－＝[解]由tan4αtan2＝0，α－15tanα－44tan得14.tanα＝得tanα＝－或41.tanα＝－又α为第二象限的角，所以4π??α＋???＋α－sinsin?πα＋tan＋sinα1cosα2??3.＝故＝＝π5??α1－tαnsincosα－αα－???α?－sinπsin－2??利用诱导公式求值求下列各式的值：26π??－??；(1)tan3??．sin(－606°)sin1866°(2)tan10°＋tan170°＋－利用诱导公式化为锐角三角函数，再求值．思路探究][26π26π??－??(1)tan解]tan＝－[33??2π2π??＋8π??＝－tan＝－tan33??π3.tan＝＝3页3第tan－)＝tan10°sin1866°－sin(－606°＋(2)原式＝tan10°tan(180°－10°)＋0.＝sin66°－sin66°2)×360°＋114°]＝10°＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－利用诱导公式求值一般为：把负角三角函数化为正角三角函[规律方法].～2π间的三角函数，最后转化为锐角三角函数求值数，再化为0][跟踪训练2．求下列三角函数的值：19π??－??.(2)tan(1)tan150°；6??3)(180°－30°.(1)tan150°＝tan＝－tan30°＝－[解]319ππ19π????＋3π－????tan＝－＝－(2)tantan666????ππ3??π＋??＝－tan＝－＝－tan.636??利用诱导公式化简与证明[探究问题]1．与正切函数有关的式子求值时应注意什么问题？提示：求含有正切函数关系式的某个函数的定义域时，要注意正切函数值存在的条件．求值域时，不要忽视这个函数的定义域．2．利用正切函数的诱导公式解决给角求值的解题流程是怎样的？【导学号：64012054】提示：3π??－－α??tanα·cos?π－?·＋sin?πα?2??；化简：(1)ππ3????α＋＋α????cos·tan22????页4第2π7πtantan－34.(2)求值：π4π????－－????tan1＋tan·43????的诱导公式，把角绝对解答本题可依据先用周期性或关于－α[思路探究]”，再利用恰当的公式化简．值“化小π??α－??tanα?·?－sinα?·?－cos2??(1)原式＝[解]αα－cot?·sin?αcotsinαcosα·.α＝＝－cosαsin?－cotα?·ππ????－π2π－????tan－tan34????原式＝(2)ππ??＋π??tantan1＋34??ππtan－tan＋13－343.＝－＝2＝π13＋tan＋13母题探究tan?540°－α?tan?α－270...