4.3.2等比数列的前n项和1重点练-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练人教A版选择性必修第二册

4.3.2等比数列的前n项和(1)重点练一、单选题1.等比数列的前项和为,若,,则的值为()A.16B.48C.32D.632.设等比数列中,前n项和为,已知,则等于()A.B.C.D.3.设等比数列的公比为q,前n项和为,若成等差数列,则q的值可能为()A.B.C.D.4.记数列的前项和为.已知,,则()A.B.C.D.二、填空题5.已知等比数列的前项和为,若成等差数列,则的值为__________.6.设是等比数列的前n项和,an>0,若,则的最小值为________.三、解答题7.已知数列满足,,正项数列满足,且是公比为3的等比数列.(1)求及的通项公式;(2)设为的前项和,若恒成立,求正整数的最小值.参考答案1.【答案】D【解析】因为为等比数列的前n项和,结合条件,所以,,成等比数列,所以,即,解得Sn=63.故选D.2.【答案】A【解析】因为,且也成等比数列,.即8,-1,成等比数列,所以,即所以故选A3.【答案】B【解析】当时,,所以,则,由成等差数列,有,则,由,则,得,得,由,则.故选B4.【答案】A【解析】由题数列满足,,,又,由此可得数列的奇数项与偶数项分别成等比数列,首项分别为1,2,则故选A.5.【答案】.【解析】设的首项,公比为,时,成等差数列,不合题意;时,成等差数列,,解得,,故填.6.【答案】20【解析】设等比数列{an}的公比为q,则由an>0得q>0,Sn>0.又S6-2S3=(a4+a5+a6)-(a1+a2+a3)=S3q3-S3=5,则S3=,由S3>0,得q3>1,则S9-S6=a7+a8+a9=S3q6=,令=t,t∈(0,1),则=t-t2=-,所以当t=,即q3=2时,取得最大值,此时S9-S6取得最小值20.故填20.7.【答案】(1);(2)【解析】(1)正项数列满足,且是公比为3的等比数列,可得,则,,可得,当时,又,相除可得,即数列的奇数项、偶数项均为公比为3的等比数列,可得.(2)当为偶数时,,由,解得,当为奇数,,由,解得,综上可得.

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