Matlab对于Julia集的实现及生成图形的社会调查摘要：分形几何学由于其自身的创新性，它所构造的图形超出了传统几何学所能研究的范围，本次研究将Julia集的分形图形通过Matlab显示在计算机上；计算机分形图形本身的奇妙以及精美性必将给人们的审美观念带来一定的冲击，它无疑可在广告设计、服装印染、图案编织等许多实用美术领域得到广泛应用。本研究根据所显示的一系列分形图形在大学生中进行社会调查，研究市场需求以给当今的图案设计发展添砖加瓦。关键词：分形Julia集Matlab社会调查中图分类号：J51JuliasetrealizinginMatlabandtheSocialInvestigationoftheGraphicsAmongStudentsAbstract:Thepatterns,whicharecreatedbyfractalgeometry,havenotbeenstudiedbythetraditionalgeometry,becauseoftheinnovationoffractalgeometry.ThefractalpatternsofJuliasetaredisplayedonthecomputerbyMatlabinthisresearch.Thewonderfulandporcelaincomputerfractalpatternsmustbringtheshockforpeople’saethesticstandard.Undoubtedly,theywillbewidelyusedinmanypracticalfieldofart,suchasAdvertisingDesign,GarmentDyeing,PatternWeavingandsoon.Additionally,thereisasocialsurveyamongcollegestudentsbasedonaseriesofdisplayedfractalpatterns.Throughresearchingthemarketdemand,wecanacceleratethedevelopmentofcurrentpatterndesign.Keywords:Fractal；Juliaset；Matlab；SocialInvestigationMatlab对Julia集的实现及生成图形的社会调查1．引言客观自然界中有许多事物具有自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次。适当地放大或者缩小几何尺寸，整个结构并不改变。正是分形几何学在背后反映着这些复杂物理现象的层次结构。计算机图形显示协助了人们推开分形几何的大门，将复杂而美丽的分形图形绘制并显示出来。Julia集作为典型的分形之一，是由法国数学家GastonJulia和PierreFaton获得的。它在表达上相当复杂，难以用古典的数学方法描述。[3,7]本次研究正是利用matlab软件将julia集的分形图形显示在计算机上，并在大学生中进行有关市场需求的社会调查。2．分形图形的计算机生成2.1Julia集的定义Julia集作为著名的分形集之一，是复数经过迭代得到的。虽然这个复变函数看起来很简单，然而它却能够生成很复杂的分形图形。如下图所示，为julia集所生成的图形之一：基于Matlab的Julia集的实现及学生对生成图形偏好的社会调查1图1分形图在复平面上，对于复数Z和C，如果变换Z<—Z^2+C不使Z向无穷逃逸，那么所有这些初始的复数Z所构成的集合称为Julia集，它随着C的变化而变化。图2分形图Julia集的特点是：经过迭代后，最后的Z值有三种可能：基于Matlab的Julia集的实现及学生对生成图形偏好的社会调查21、Z值没有界限增加（趋向无穷）2、Z值衰减（趋向于Z0，使Z0=Z0^2+C）3、Z值是变化的，即非1或非2Julia集的形状基本上分三种:尘埃一样的结构、稳定的固态型或树枝状。[4,7]2.2matlab对于julia集分形图形的实现2.2.1julia集方程转换成matlab程序语言根据julia集的方程，将其转换成matlab程序语言如下：functionJulia(c,k,v)%JULIA(C,K,V)drawstheJuliasetwiththefollowingparameters:%cisacomplexnumberusedinthemapf(z)=z?+c.%kgivesthenumberofiterations%vdeterminesthenumberofpointsonthex-axis.%JULIAusesc=0.2+0.65i,k=14,v=500.%Thisfilewasgeneratedbystudentsasapartialfulfillment%fortherequirementsofthecourse"Fractals",Winterterm%2010/2011,FuYangShiFanUniversity.%Author:LuYu%Date:April2011%Version:1.0%defaultsettingsifnargin<3c=0.17+0.63i;k=19;v=525;end%radiusofthecirclebeyondwhicheverypointdivergesr=max(abs(c),2);%dividethex-axisd=linspace(-r,r,v);%createthematrixAcontainingcomplexnumbersA=ones(v,1)*d+i*(ones(v,1)*d)';%createthepointmatrixB=zeros(v,v);%iterationfors=1:kB=B+(abs(A)<=r);基于Matlab的Julia集的实现及学生对生成图形偏好的社会调查3%themapA=A.*A+ones(v,v).*c;end;%plotsettingsimagesc(B);colormap(jet);ho...