四川省巴中市市第五中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在其定义域内是减函数的是()A.B.C.D.参考答案：D2.化简（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A、B、C、D、参考答案：D略4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪BB．A∩BC．?U（A∩B）D．?U（A∪B）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题考查集合的运算，可对照答案逐一检验．【解答】解：由题意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故选D5.已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，则A∩B={x|0≤x≤1}，故选：D6.（4分）设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（?UA）∩B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知CUA={x|x＜2}再根据交集定义即可求解解答：解： 全集U=R，集合A={x|x≥2}∴CUA={x|x＜2} B={x|0≤x＜5}∴（CUA）∩B={x|0≤x＜2}故选B点评：本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．7.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A.16，16，16B.8，30，10C.4，33，11D.12，27，9参考答案：B8.，则的前１０项之和为（）参考答案：B略9.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为（）A.10B.6C.4D.不存在参考答案：B10.已知直线，，则与之间的距离为（）A.B.C.7D.参考答案：D【分析】化简的方程，再根据两平行直线的距离公式，求得两条平行直线间的距离.【详解】，由于平行，故有两条平行直线间的距离公式得距离为，故选D.【点睛】本小题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任给的实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通过一定点，则该定点坐标为．参考答案：（9，﹣4）【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题．【分析】利用直线m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点．【解答】解：直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5即m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0，故过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点，由得定点坐标为（9，﹣4），故答案为：（9，﹣4）．【点评】本题考查直线过定点问题，利用直线m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点求出定点的坐标．12.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分．参考答案：85甲班的总成绩是90×40=3600（分），乙班的总成绩是81×50=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是3600＋4050=7650（分），平均成绩是7650÷90=85（分）.13.某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①等式对任意的x∈R恒成立；②函数的值域为(－1,1)；③若，则一定有；④函数在R上有三个零点.其中正确结论的序号是____________(写出所有正确结论的序号).参考答案：①②③由题意，①项，，故①正确．②项，当时，，则，当时，，则，∴值域为，故②正确．③项，当时，．当时，，故在上严格单调递增．∴若，则一定有，故③正确．④项，当时，．当时，，故在上单调递减．，∴函数在上只有一个零点，故④错误．14.设数列满足（），其中为其前项和.(1)求证：数列是等比数列；（2）若且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.参考答案：(也可直接证明).略15.设，若，则。参考答案：略16.函数，的单调递增区间为____...