2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03班级___________姓名___________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：，则，，故选：D．2．若复数满足，则（）A．B．C．1D．【答案】A【详解】因为，所以，所以，故，故选：A.3．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：因为四边形为平行四边形，对角线与交于点，且，所以，所以.故选:C.4．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．这个原理能够帮助人们计算3D打印时的材料耗费问题.3D打印属于快速成形技术的一种，是将粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层喷涂，逐渐堆叠累积的方式来构造物体的技术，可以用来制造结构复杂的物件．根据祖暅原理，对于3D打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算该几何体的体积得到打印的零件的体积．现在要用3D打印技术制造一个零件，其在高为h的水平截面的面积为，则该零件的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：由祖暅原理可知，该零件在高为h的水平截面的面积为，恰好与一个半径为2的半球在高为h处的水平截面面积一致，所以该零件的体积为半球的体积，故选：C5．设，，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】，即，，，即，所以，故选：D.6．已知左、右焦点分别为，的双曲线：上一点到左焦点的距离为6，点为坐标原点，点为的中点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】由，得，∴点P在双曲线左支上，故，∴，得双曲线的方程为，∴双曲线C的渐近线方程为，故选：A.7．如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】由题意以为轴建立空间直角坐标系，如图，，，，，又，．，则，设异面直线与所成角为，则，为锐角，，所以．故选：D．8．定义在上的函数的导函数为，满足：，，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】令，则可得所以是上的奇函数，，当时，，所以，是上单调递增，所以是上单调递增，因为，由可得即，由是上单调递增，可得解得：，所以不等式的解集为，故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知实数，且满足，则下列说法正确的是（）A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值【答案】AC【详解】，解不等式得或，故，等号当且仅当时取得，故有最小值9，则A对，B错；，解不等式得或，又，故，当且仅当时取等号，故有最小值6，则C对，D错，故选：AC．10．已知等比数列的公比为2，且，，成等差数列，则下列命题正确的是（）A．；B．，，成等差数列C．是等比数列；D．，，，，，成等差数列【答案】BC【详解】由，，成等差数列，可得，，，所以不正确；，，，，成等差数列，所以正确；，所以，所以是等比数列，所以正确；若，，即，，成等差数列，不妨设，则，，即，显然左边奇数，右边偶数，不相等，错误；故选：．11．设，其中若对一切恒成立，则以下结论正确的是（）．A．；B．；C．是奇函数；D．的单调递增区间是；【答案】AC【详解】，其中，对一切恒成立，知直线是的对称轴，又的最小正周期为．因为可看做，加了个周期所对应的函数值，所以．故A正确．因为函数周期，因为，所以，故B不正确．因为直线是的对称轴，因为由函数平移，所以函数的图像既关于原点对称，所以函数既是奇函数，故C正确．依题意，函数相邻两条对称轴，在区间上函数单调，不能确定是单调递增，还是单调递减，故D不正确．故选：AC．12．已知，是椭圆的两个焦点，过的斜率存在且不为0的直线l与...