带沉渣单桩荷载沉降曲线的数学描述摘要：对带沉渣的单桩在竖向静载作用下的沉降曲线进行分析，将桩的荷载沉降曲线分为3个阶段：开始的弹性直线阶段、中间的沉渣压实阶段以及最后的弹塑性破坏阶段，并分别对3个阶段的沉降特性进行数学描述，总结得出各阶段的数学模型表达式。采用最优化的计算方法进行参数计算，得出满足极限荷载定义的“理论极限荷载”计算公式的参数，结合室内单桩模型试验的结果进行对比，证实本模型的参数计算方法是可行的。关键词：带沉渣；单桩；极限承载力；最优化分析中图分类号：TU473.1文献标志码：A文章编号：16744764（2013）02002805在桩基设计中，桩的承载力及其沉降特性是首先要确定的重要指标[13]。桩作为应用最广的一种基础形式，对其受力沉降特性研究已有了一定的发展，从开始的基本桩承载力公式到数值方法分析桩，以及通过荷载传递函数研究桩的受力沉降特性[410]，但桩土共同作用是一个非常复杂的力学体系，特别是桩底存在沉渣时，桩在受竖向力的作用下的沉降不同于普通桩的沉降情况[1119]。对带沉渣的单桩荷载沉降曲线进行分析，将其分为3个阶段：开始的弹性直线阶段、中间的沉渣压实阶段以及最后的弹塑性破坏阶段，并分别对3个阶段的沉降特性进行数学描述，总结得出各阶段的数学模型表达式。运用最优化方法，求得桩的极限沉载力Pf与反映荷载沉降曲线弯曲程度的系数a，结合带沉渣单桩的室内模型试验结果，可用本文的最优化方法得出带沉渣单桩的极限承载力与沉降量。1带沉渣单桩荷载沉降曲线的形态描述对于桩底有沉渣且具有端承力的摩擦桩，其静载荷载沉降曲线（图1）可作如下描述：1）当荷载较小时，侧阻力首先起作用，荷载逐步由桩身的上部向下部传递，此时桩端反力为0，对应的荷载沉降曲线实为桩身的荷载沉降关系曲线。此时虽然荷载较大，但对应的沉降量却很小，为弹性的直线段；2）当荷载逐步增大至摩阻力传至桩端时，桩顶的下沉量Sk、Pb开始出现，此时真正出现桩顶的荷载沉降曲线；3）随着荷载进一步增大，桩的沉降量进一步发生，桩侧摩阻力得以全部发挥，由于端阻力没有发挥，所以在荷载作用下桩顶会产生突然陡降，称之为拐点a，此时假设桩顶荷载为PⅠ，桩顶沉降为SⅠ，桩底开始压缩沉渣，桩端承担的荷载慢慢增大；4）桩土体系进入弹塑性阶段，当荷载再增大时，导致桩底沉渣被压实，桩端阻力逐渐变大，荷载沉降曲线出现另一拐点b，此时桩顶荷载为PⅡ，桩顶沉降为SⅡ；5）再随着荷载的增大，桩底土破坏，桩土体系完全丧失承载能力，桩身出现不停下沉。梅国雄，等：带沉渣单桩荷载沉降曲线的数学描述2带沉渣单桩荷载沉降曲线的数学模型根据以上对带沉渣单桩荷载沉降曲线的形态分析，可认为其整个沉降过程分为3段：1）荷载较小时，只有桩侧摩阻力发挥，桩端阻力不发挥；2）中间的压实沉渣段；3）压实沉渣后桩端阻力的发挥。分别对这3个过程段建立函数关系并用数学表达式来描述。2.1只有桩侧摩阻力发挥的弹性直线段1953年荷兰VanderVeen提出正常单桩的荷载沉降曲线在弹性直线段可表示为2.3压实沉渣后的弹塑性破坏阶段由于压实沉渣后单桩的承载性能与正常相似，所以可将式（1）所表示的曲线后半段（桩侧摩阻力完全发挥后）平移至压实沉渣时的拐点2处，即为压实沉渣后的单桩所表现的弹塑性阶段，表示为：3最优化分析式（16）有2个参数需要确定，即a为反映荷载沉降曲线弯曲程度的系数（1/mm）与Pf为桩的极限承载能力（极限荷载），可采用最优化问题分析得出，所谓最优化问题，泛指某一目标函数的极大或极小的问题，这里指的是Pf和a的确定，应保证按式（16）的计算值与实测值的总体误差最小。换言之，除按最优化技术确定的Pf和a值以外，将不存在任何别的数值能使式（16）的计算值与实测值保持最小误差，因此，应首先建立合理的误差函数。假设某工程桩静载试验共分N级加载，其实测数据为（P1，S1），（P2，S2），（P3，S34算例分析根据室内带沉渣单桩模型试验[11]，桩长50cm，桩径20mm，试验的荷载沉降曲线如图3所示，数据见表1，用本文方法确定其极限荷载。经过变换后的荷载位移曲线，如图4所示。通过本文最优化逻辑将曲线进行变换后可得到的单桩正...