河南省焦作市山阳区第一中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤:①对所求出的回归方程作出解释;②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x,y具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是()A.①②⑤③④B.③②④⑤①C.②④③①⑤D.②⑤④③①参考答案：D略2.若函数，则（）A.B.C.D.参考答案：B略3.使不等式+>1+成立的正整数a的最大值是（）（A）13（B）12（C）11（D）10参考答案：B4.椭圆的焦点坐标为()（A）（B）（C）（D）参考答案：A略5.函数的图象是（）参考答案：D6.与两数的等比中项是（）A．B．C．D．参考答案：D7.是虚数单位，若，则乘积的值是()A－3B－15C3D15参考答案：A8.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）参考答案：B略9.三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A.B.C.D.参考答案：B10.已知在（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线是曲线的一条切线，则实数．参考答案：ln2-112.观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为_____．参考答案：0，7【分析】通过已知的式子，可以发现个位上的数呈周期性变化，周期为4，求出的余数，这样可以判断出的末两位数字.【详解】因为，，，，，所以可以看出来个位上的数呈周期性变化，周期为4，因为的余数为1，故的末两位数字为0，7.【点睛】本题考查了个位上的数的周期性变化规律，考查了合情推理.13.已知在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，如图，动点P是在以O点为圆心，OB为半径的扇形内运动（含边界）且∠BOC=90°；设，则x+y的取值范围．参考答案：[﹣2，1]【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，表示出点A、B的坐标，得出的坐标表示，从而求出x，y满足的约束条件，再利用线性规划的方法求出目标函数z=x+y的最值即可得出结果．【解答】解：以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示；则A（1，0），B（0，2），∴=x+y=（x，0）+（0，2y）=（x，2y），则x，y满足条件，作出可行域如图所示，令z=x+y，化目标函数为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值1；当直线y=﹣x+z过点（﹣2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值﹣2；则x+y的取值范围是[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．14.若命题p:3是奇数，q:3是最小的素数，则p且q,p或q,非p，非q中真命题的个数为__________.参考答案：2略15.将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.（用数字作答）参考答案：72016.抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________参考答案：略17.若函数在上无极值点，则实数的取值范围是____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x＜9）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件．（1）将一星期的商品销售利润y表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．【分析】（1）依题意，设m=kx2，由已知有5=k?12，可求得k值，根据单件利润×销售量可得函数式；（2）利用导数即可求得函数的最大值，注意函数定义域；【解答】解：（1）依题意，设m=kx2，由已知有5=k?12，从而k=5，∴m=5x2，∴y=（14﹣x﹣5）（75+5x2）=﹣5x3+45x2﹣75x+675（0≤x＜9）；（2） y′=﹣15x2+90x﹣75=﹣15（x﹣1）（x﹣5），由y′＞0，得1...