部编上海市华师大二附中-学年高一上学期数学期中考试试卷

上海市华师大二附中2021-2021学年高一上学期数学期中考试试卷一、b填空题/b1.(2017高一上·上海期中)已知集合A={﹣1,1,2,4},B={﹣1,0,2},则A∪B=________.2.(2017高一上·上海期中)不等式≥0的解集为________(用区间表示)3.(2017高一上·上海期中)已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则A∩B=________.4.(2017高一上·上海期中)已知全集U=R,集合P={x|x2﹣5x﹣6≥0},那么∁UP=________.5.(2017高一上·上海期中)已知集合A={1,3,2m+3},集合B={3,m2}.若BA⊆,则实数m=________.6.(2017高一上·上海期中)设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩UN={2∁,4},则N=________.7.(2017高一上·上海期中)满足{1,2}M⊊⊆{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是________.8.(2017高一上·上海期中)已知x∈R,命题“若2<x<5,则x2﹣7x+10<0”的否命题是________.9.(2017高一上·上海期中)设x>0,则的最小值为________.10.(2017高一上·上海期中)若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|﹣1<x<2},则关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集是________.11.(2017高一上·上海期中)在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1﹣y),若不等式(x﹣a)⊗(x+a)<1对任意的实数x成立,则a的取值范围是________.12.(2016高二上·上海期中)不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是∅,则实数a的取值范围是________13.(2017高一上·上海期中)设实数a,b满足a+ab+2b=30,且a>0,b>0,那么的最小值为________.14.(2017高一上·上海期中)定义满足不等式|x﹣A|<B(A∈R,B>0)的实数x的集合叫做A的B邻域.若a+b﹣t(t为正常数)的a+b邻域是一个关于原点对称的区间,则a2+b2的最小值为________.二、b选择题/b15.(2016高二上·上海期中)设集合M={x|x2﹣x<0},N={x||x|<2},则()A.M∩N=∅B.M∩N=MC.M∪N=MD.M∪N=R16.下列命题正确的是()A.ac>bca⇒>bB.a2>b2a⇒>bC.>⇒a<bD.<⇒a<b17.(2016高二上·上海期中)条件“0<x<5”是条件“|x﹣2|<3”的()A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件18.(2017高一上·上海期中)对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界,若a,b∈R+,且a+b=1,则的上确界为()A.B.C.D.﹣4三、b解答题/b19.(2017高一上·上海期中)解不等式组.20.(2017高一上·上海期中)记关于x的不等式的解集为P,不等式|x+2|<3的解集为Q(1)若a=3,求P;(2)若P∪Q=Q,求正数a的取值范围.21.(2017高一上·上海期中)设集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0,x∈R},(1)若A∩B=A∪B,求实数a的值;(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.22.(2017高一上·上海期中)若实数x、y、m满足|x﹣m|>|y﹣m|,则称x比y远离m.(1)若x2﹣1比3远离0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离2ab.23.(2017高一上·上海期中)某城市上年度电价为0.80元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时~0.75元/千瓦时之间,而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时)经测算,下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比,比例系数为0.2a.试问当地电价最低为多少时,可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.24.(2017高一上·上海期中)已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,其中一个公共点的坐标为(c,0),且当0<x<c时,恒有f(x)>0.(1)当a=1,时,求出不等式f(x)<0的解;(2)求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示);(3)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,求a的取值范围;(4)若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0对所有k∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.四、b附加题/b25.(2017高一上·上海期中)定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B}.设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为________.26.(2017高一上·上海期中)关于不等式组的整数解的集合为{﹣2},则实数k的取值范围是________.27.(2017高一上·上海期中)设集合A={x|x2﹣2ax+a=0,x∈R},B={x|x2﹣4x+a+5=0,x∈R},若A和B中有且仅有一个是∅,则实数a的取值范围是________.28.(2017高一上·上海期中)设集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x﹣1A∉且x+1A∉,则称x为集合A的一个“孤立元素”.,那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有________个.29.(2017高一上·上海期中)设,则的最小值为________.

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