2021年中考数学总复习巅峰冲刺专题08实践操作性问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；实践操作题以趣味性强、思维含量高为特点，让学生在实际操作的基础上设计问题，主要有：(1)裁剪、折叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、对称性相联系；(2)与画图、测量、猜想、证明等有关的探究性问题．在动手操作过程中或在给出的操作规则下，进行探索研究、大胆猜想、发现结论，不仅为解题者创造了动手实践操作与方案设计的平台，而且也借此考查了学生的数学实践能力和创新能力．解答操作型题一般要经历观察、操作、思考、想象、反思等实践活动，利用自己已有的经验，感知并发现结论，从而解决问题．方案设计问题涉及面较广，内容比较丰富，题型变化较多，不仅有方程、不等式、函数，还有几何图形的设计等．方案设计题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案．有时也给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优．解决与方程和不等式有关的方案设计题，通常利用方程或不等式求出符合题意的方案；而与函数有关的方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，通常用函数的性质进行分析；与几何图形有关的方案设计题，一般是利用几何图形的性质，设计出符合某种要求和特点的图案解答操作性试题，关键是审清题意，学会运用图形的平移变换、翻折变换和旋转变换、位似变换，注意运用分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法，在平时的学习中，要注重操作习题解题训练，提高思维的开放性，培养创新能力，要学会运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题。【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿直线EF折叠，点A恰好与点C重合，若点B的坐标为（5,3），则点F的坐标是。答案：（3.4,3）解析:如图，根据折叠图形前后的性质关系，对应角和对应边相等得知CD=AB，DF=FB，，可设CF，即可得到FB=5-CF，则有DF，利用勾股定理计算出CF=3.4，所以点F的坐标为（3.4,3）.解： 点B的坐标为（5，3），∴AB=CD=3，设CF为,则BF=5-=FD,在直角三角形CDF中，根据勾股定理可得：解得：=3.4故点F的坐标为（3.4,3）.总结：此类折叠问题主要涉及到在平面直角坐标系中三角形、矩形的性质的综合应用，灵活把握翻折变换（折叠问题）图形前后变换中的不变是解题的关键，解决问题时注意要作出恰当的辅助线，用来构建直角三角形，借用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来进行解决．【原创2】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E在AC上，且AE=CE。（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。90CDFABFxx2223(5)xxx12【分析】根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形的外角性质证明∠C=∠FAC，进而得到AF//BC，从而得到△AEF∽△CEB，即可得到AF=BC。解：（1）作图如下：（2）AF∥BC且AF=BC，理由如下： AB=AC，∴∠ABC=∠C。∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C。由作图可知：∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC。∴AF∥BC。∴△AEF∽△CEB。∴。 AE=CE，∴AF=BC。【原创3】课题学习:正方形折纸中的数学动手操作:如图①,四边形ABCD是一张正方形纸片,先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后沿直线CG折叠,使B点落在EF上,对应点为B'.数学思考:(1)求∠CB'F的度数;(2)如图②,在图①的基础上,连接AB',试判断∠B'AE与∠GCB'的大小关系,1212AFAECBCE1212并说明理由.图①图②解决问题:图③(3)如图③,按以下步骤进行操作:第一步:先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB与DC重合,折痕为MN,再把这个正方形展平,设EF和MN相交于点O;第二步:沿直线C...
