全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例设计者：关璐全单位：广东佛山市顺德区养正西山学校全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选《等差数列的前n项和公式》教案设计高中数学人教版必修五一、教案背景1，面向学生：高中2，学科：数学2，课时：1个课时3，学生课前准备：（1）了解高斯相关故事，（2）复习等差数列的通项公式和应用。1、在等差数列{}中,已知则n等于_________2.2、已知{}为等差数列,且则公差d等于____________二、教学课题教学目标1.理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；2.通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质．教学重点和难点本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得．三、教材分析“等差数列的前n项和”（第一课时）．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．现行的高中数学教材在引入"等差数列的前项和"这一节课中大都采用了高斯计算作为引例.n起初,笔者觉得从高斯求和引入,趣味性强、富有启发性,且学生通俗易懂,容易把学生注意力和思维引入到"首末凑配"上，但也有缺陷。教学时，应该引导学生改进高斯的算法，为公式的获得埋下伏笔．教学方法与学法教法：讲授法.、探究法和讨论法学法：自主、合作、迁移类比学习法教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.四、教学过程（一）创设情景，唤起学生知识经验的感悟和体验高斯，德国著名数学家，不仅被誉为“数学王子”。还是物理学家，天文学家大地测量学家【百度搜索】200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…+100＝？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050.【设计意图】让学生了解到勤学多才，学习数学重要方法之一是善于观察，[学情预设]高斯的算法蕴涵着求等差数列前n项和一般的规律性。教学时，应给学生提供充裕的时间和空间，让学生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律。学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但估计学生对这种方法的认识可能处于记忆阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了以下三道由易到难的问题．（二）由易到难，在自主探究与合作中学习问1：S121=1+2+······+120+121=？可能出现的方法有(1)S121=(1+2+······+120)+121=(1+120)+(2+119)+·····+(60+61)+121(2)S121=1+2+······+120+121=(1+121)+(2+120)+·····+(60+62）+61以上方法实际上是用了“化归思想”，将奇数个项问题转化为偶数个项求解，教师应进行充分肯定与表扬．【设计意图]】这是求奇数个项和的问题，若简单地摹仿高斯算法，将出现不能全部配对的问题，借此渗透化归思想．[学情预设]学生通过激烈的讨论后，发现n为奇数时不能配对，可能会分n为奇数、偶数的情况分别求解，教师如何引导学生避免讨论成为该环节的关键．问题2：如图：表示堆放的钢管，共堆放了8层。请你计算钢管的总数。问：你是怎么计算的？如果有100层呢？还是直接把各层钢管数加起来吗？有没有更好的方法？（学生思考）【设计意图】从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，让学生领会从特殊到一般的研究方法，旨在让学生对“首尾配对求和”这一算法的改进．借助几何图形的直观性，能启迪思路，唤醒学生记忆深处的东西，并为倒序相加法的出现提供了一个直接的模型．启发：（多媒体演示）通过以上启发学生再自主探究，相信容易得出解法： Sn=1+2+3+…+120+121Sn=121+120+119+…+2+1__________________...