押福建卷第18题三角形全等福建中考对三角形全等知识运用的考查要求不高，这几年来均是简答题的第18题中进行考查，难度不大，要求考生熟练掌握三角形全等的判定定理，三角形全等的性质，平行四边形的性质和定理，特殊四边形的性质和定理即可，预测2022年中考第18题考点不变，主要考查三角形全等的判断和性质运用。在备考本题时，考生们需要掌握三角形全等的判定和性质定理，垂线的性质，角平分线等性质，同时考题中还会涉及平行四边形和特殊平行四边形的性质运用。1．（2019•福建）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，ADBC∥，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，ADBC∥，OAE=OCF∴∠∠，在△OAE和△OCF中，，AOECOF∴△≌△（ASA），∴OE=OF．2．（2019•福建）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．网版权所有【分析】由SAS证明△ADF≌△BCE，即可得出AF＝CE．【解答】证明： 四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝CE．3．（2020•福建）如图，点分别在菱形的边，上，且．求证：．【分析】根据菱形的性质可知AB=AD，∠B=∠D，再结合已知条件BE=DF即可证明后即可求解．【解答】解：证明： 四边形是菱形，∴，．在和中，∴，∴．4．（2021•福建）如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．【分析】由得出，由SAS证明，得出对应角相等即可．【详解】证明： ，∴．在和中，∴，∴．1．（2021—2022学年度泉州市初中教学质量监测2）如图，在中，点E、F分别在边、上，且．求证：．【分析】先由平行四边形的性质得到，继而证明，即可得到结论．【详解】四边形ABCD为平行四边形在和中2．（2022年莆田市初中毕业班质量检查试卷）如图，在四边形中，，，垂足分别为，，且，．求证：四边形为平行四边形．【分析】先证明△ABE≌△CDF，可得AB=CD，∠BAE=∠DCF，从而得到AB∥CD，即可求证．【详解】证明： ，，∴∠AEB=∠CFD=90°， ，∴AE=CF， ，∴△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，∴AB∥CD，∴四边形为平行四边形．3．（2022年厦门市初中毕业年级2模）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证.【详解】解 BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，ABFDCE∴△≌△，A∴∠＝∠D．4．（南安市2022届毕业班数学科第一次模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．【分析】由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED△BEF，则CD=BF，故AB=BF．【详解】证明： E是BC的中点，∴CE=BE， 四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD∥，AB=CD，DCB=FBE∴∠∠，在△CED和△BEF中，，∴△CED△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．5．（福州市2022年九年级下学期适应性练习（一检）数学试题）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D．若⊙O的半径为6，求OD的长．【分析】连接OB、OC，由圆周角定理及圆的性质得△OBC是等边三角形，由OD⊥BC可得CD=BD，由勾股定理可求得OD的长．【详解】连接OB、OC，如图则OB=OC=6 圆周角∠A与圆心角∠BOC对着同一段弧∴∠BOC=2∠A=60゜∴△OBC是等边三角形∴BC=OB=6 OD⊥BC∴在Rt△ODC中，由勾股定理得：1.如图，∠AEF＝∠AFE，AC＝AD，CE＝DF，求证：∠C＝∠D．【解答】解：证明： ∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，在△AEC与△AFD中，∴△AEC≌△AFD（SSS），∴∠C＝∠D．2.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．【解答】证明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．【解答】解： BE⊥CE于E...