押第10题三角函数从近几年的高考考察的方向来看.这部分的高考题以选择.解答题出现的机会较多.有时候也以填空题的形式出现.它们经常与三角函数的性质.解三角形及向量联合考察.主要题型有三角函数求值.通过三角式的变换研究三角函数的性质.本讲内容是高考复习的重点之一.三角函数的化简.求值及三角恒等式的证明是三角变换的基本问题.历年高考中.在考察三角公式的掌握和运用的同时.还注重考察思维的灵活性和发散性.以及观察能力.运算及观察能力.运算推理能力和综合分析能力.（1）解答此类题目，一般考虑如下三层：第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。（2）方法总结（1）常值代换：特（2）项的分拆与角的配凑。（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。（5）引入辅助角。1．（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，，CD选项均不满足条件.故选：A.2．（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）若，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】将式子进行齐次化处理得：．故选：C．3．（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（）A．B．C．D．【答案】AC【详解】A：，，所以，，故，正确；B：，，所以，同理，故不一定相等，错误；C：由题意得：，，正确；D：由题意得：，，故一般来说故错误；故选：AC4．（2021·全国高考甲卷数学真题（理））已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】因为，由双曲线的定义可得，所以，；因为,由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故选：A5．（2021·全国高考甲卷数学真题（理））2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（）A．346B．373C．446D．473【答案】B【详解】过作，过作，故，由题，易知为等腰直角三角形，所以．所以．因为，所以在中，由正弦定理得：，而，所以所以．故选：B．1．（多选）（2022·山东聊城·一模）已知函数，则下列结论正确的是（）A．若对于任意的，都有成立，则B．若对于任意的，都有成立，则C．当时，若在上单调递增，则的取值范围为D．当时，若对于任意的，函数在上至少有两个零点，则的取值范围为【答案】ACD【详解】对于A，对于任意的，都有成立，所以恒成立，又，，∴，故A正确；对于B，由题可得是函数的周期，但不能推出函数的最小正周期为，故B错误；对于C，当时，当时，，则，，故，故C正确；对于D，当时，当时，，由在上至少有两个零点，则，即，故D正确.故选：ACD.2．（2022·河北石家庄·模拟预测）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为（其中为钝角），则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】由题意，，其中为钝角所以离心率，故选：D．3．（2022·广东·模拟预测）小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则（）．A．B．C．D．【答案】A【详解】设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如下图所示易知“水滴”...