广东省汕头市东方中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若与垂直，则等于（A）（B）0（C）1（D）2参考答案：答案：C2.函数的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为A．一2B．2C．一1D．1参考答案：B3.等差数列的前n项和为，已知，,则（）（A）38（B）20（C）10（D）9参考答案：C略4.曲线f（x）=++1在（1，6）处的切线经过过点A（﹣1，y1），B（3，y2），则y1与y2的等差中项为（）A．﹣6B．﹣4C．4D．6参考答案：D【考点】等差数列的通项公式；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；综合法；导数的概念及应用；等差数列与等比数列．【分析】由导数的几何意义求出曲线f（x）=++1在（1，6）处的切线为y=﹣，由此求出y1，y2，从而能求出y1与y2的等差中项．【解答】解： f（x）=++1，∴，∴f′（1）==﹣，∴曲线f（x）=++1在（1，6）处的切线为：y﹣6=﹣，即y=﹣， 切线经过过点A（﹣1，y1），B（3，y2），∴，=﹣1，∴y1与y2的等差中项：A===6．故选：D．【点评】本题考查等差中项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．5.设，则（）A．在区间内均有零点B.在区间内均无零点C.在区间内有零点，在区间无零点D.在在区间内无零点，在区间有零点参考答案：D6.已知函数是R上的奇函数，在区间上具有单调性，且图象的一条对称轴是直线，若锐角△ABC满足，,则的值为A.B.C.D.参考答案：A 函数是上的奇函数∴又 ∴，则 图象的一条对称轴是直线∴∴ 函数在区间上具有单调性又 函数包含原点的单调区间为∴，则 ∴，则 ，∴， 是锐角三角形∴，∴，∴，∴，则故选A7.如图所示，已知二面角α﹣l﹣β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到棱l的距离分别为x、y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】在平面α内过A作AM⊥l，垂足为M，连结BM，分别在Rt△PAM和Rt△PBM中使用勾股定理计算PM即可得出轨迹方程．【解答】解：在平面α内过A作AM⊥l，垂足为M，连结BM， PA⊥α，AM?α，∴PA⊥AM，∴PM==，同理PM==，∴16+x2=25+y2，即x2﹣y2=9，又x≥0，y≥0，∴（x，y）的轨迹是双曲线在第一象限内的部分．故选：D．8.函数的值域是（）A．RB．C．D．参考答案：C9.给出下面的程序框图，那么，输出的数是（）A．2450B.2550C.5050D.4900参考答案：A10.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=()．A．30°或150°B．60°或120°C．60°D．30°参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则f（﹣）=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】先根据二倍角公式和两角和的正弦公式f（x）=+sin（2x+），再代值计算即可．【解答】解：f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=+sin（2x+），∴f（﹣）=+sin（2×+）=+×=故答案为：12.已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)．则|PA|＋|PF|的最小值是，取最小值时P点的坐标．参考答案：，抛物线的准线为。过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时P点的坐标为。13.对于定义在R上的函数图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f(x)是阶数为a的回旋函数，现有下列4个命题：①必定不是回旋函数；②若为回旋函数，则其最小正周期必不大于2；③若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；④若对任意一个阶数为的回旋函数f(x)，方程均有实数根，其中为真命题的是________.参考答案：①②④14.在的展开式中,的系数为．参考答案：试题分析：因,令,即,故的系数为.考点：二项式定理及通项公式．15.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________参考答案：k>2略16.中心均为原点O的双曲线C2与椭圆有公共的焦点，其中F为右焦点，点A是C1，C2在第一...