北京一六一中学2020—2021学年度第一学期期中测试高三数学试题一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．1.已知集合，，则集合可以是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】逐一验证选项即可得出结果.【详解】已知集合，.对于A选项，，则，不合乎题意；对于B选项，，则，不合乎题意；对于C选项，，则，合乎题意；对于D选项，，则，不合乎题意.故选：C.2.若抛物线的焦点为，点在此抛物线上且横坐标为3，则等于（）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】【分析】直接利用抛物线焦半径公式得到答案.【详解】根据题意：.故选：B.【点睛】本题考查了抛物线焦半径公式，属于简单题.3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，，故函数为非奇非偶函数.对于B选项，，函数为奇函数，当时，为递增函数，根据奇函数图像关于原点对称可知函数在时也是增函数，且，故函数在上为递增函数，符合题意，B选项正确.对于C选项，函数的定义域为，函数在这个区间上没有单调性，C选项不符合题意.对于D选项，由于函数定义域是，且，所以函数为偶函数，不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查利用定义判断函数的奇偶性，属于基础题.4.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由得，即或可进行判断.【详解】由得，即或，所以能够得到，但是不一定得到，“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含5.圆心在直线上且与y轴相切于点的圆的方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标，代入直线方程验证是否满足，再把点代入所给的选项验证是否满足，逐一排除可得答案.【详解】A.圆心为，满足，即圆心在直线，代入，即成立，正确；B.圆心，满足，即圆心在直线，代入，错误；C.圆心，满足，即圆心在直线，代入，错误；D.圆心，满足，即圆心在直线，代入，错误.故选：A.【点睛】本题考查圆的标准方程，圆与直线的位置关系，属于基础题.6.如图中共顶点的椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为()A.e1<e2<e3<e4B.e2<e1<e3<e4C.e1<e2<e4<e3D.e2<e1<e4<e3【答案】C【解析】【详解】根据椭圆越扁离心率越大可得到0＜e1＜e2＜1根据双曲线开口越大离心率越大得到1＜e4＜e3∴可得到e1＜e2＜e4＜e34,故选C．7.已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先把原命题转化为由两个零点，再数形结合分析得到的取值范围.【详解】令，所以.当时，在上单调递增，则当时，，此时函数的图象如图:函数有两个零点,即方程有两个实数根.所以故选:C.【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解8.以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.相离D.无法确定【答案】A【解析】【分析】画出图形，分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆上的任意一点，则，以为直径的圆的圆心是C，连接、，然后根据由三角形中位线定理可得出两圆圆心的长，进而判断出位置关系.【详解】分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆上的任意一点，则，以为直径的圆的圆心是C，连接、，由三角形中位线定理可得：，即...