富阳区2022年中考模拟测试数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟；2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号；3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应；4．考试结束后，上交试题卷和答卷．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1.计算的结果等于（）A.-3B.3C.-10D.102.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一次骰子，向上的一面的点数是1B.13位学生参加一个聚会，他们中至少有两位学生的生日在同一个月C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.打开电视机，正在播放“神州十三号”成功返回新闻3.分解因式结果正确的是（）A.B.C.D.4.如图，，线段，相交于点，已知，，则（）A.B.C.D.5.如图，在中，点，分别在，上，若，且的面积为9，则四边形的面积为（）A.18B.27C.72D.816.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A.B.C.D.7.往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽，则水的最大深度为（）A.4cmB.5cmC.8cmD.10cm8.某自行车行经营的型自行车去年销售总额8万元，今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号自行车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，设型自行车去年每辆售价为元，则（）A.B.C.D.9.如图，在菱形中，对角线与相交于点，将线段绕点顺时针方向旋转，使点落在上的点，为边的中点，连接，交于点．若，，则线段的长为（）A.3B.C.4D.510.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点，是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④．则下列结论正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：＝______．12.计算的结果等于_________．13.在一个不透明的布袋中，有除颜色外完全相同的4个黑球，若干个白球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.6，由此可估计袋中白球的个数约为_________个．14.如图，正方形的边长为8，以点A为圆心，长为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径是_________．15.如图，直线经过点，两点，则不等式组的解集为_________．16.如图，在平行四边形中，与交于点，，，．点从点出发沿着方向运动，到达点停止运动．连接，点关于直线的对称点为．当点落在上时，则_________．在运动过程中，点到直线的距离的最大值为_________．三、全面答一答（解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有7个大题，共66分）17.下面是小明同学解不等式的过程：解：请你判断小明的解法正确还是错误．如果错误，请提供正确的解答过程．18.体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高情况，并绘制了如下不完整的统计图.请根据图中信息，解决下列问题：（1）求甲、乙两个班共有女生多少人？（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数．19.在①，②，③，这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．如图，在中，，若_________．（选择①，②，③中的一项）求证：．（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答给分）20.已知反比例函数的图象经过点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）判断点是否在这个函数图象上，并说明你的理由；（3）点，是图象上的两点，若，比较和的大小，并说明你的理由．21.图，以正方形的边为直径作，是上一点，于点，，作直线交于点，，．（1）求的长；（2）求证：是的切线．22.设二次函数，其中为实数．（1）若二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式；（2）把二次函数的图象向上平移个单位，使图象与轴无交点，求的取值范围；（3）若二次函数的图象经过点，点，设，求的最小值．23....