中考压轴题突破：几何最值问题大全（将军饮马、造桥选址、胡不归、阿波罗尼斯圆等）一、基本图形所有问题的老祖宗只有两个：①[定点到定点]：两点之间，线段最短；②[定点到定线]：点线之间，垂线段最短。由此派生：③[定点到定点]：三角形两边之和大于第三边；④[定线到定线]：平行线之间，垂线段最短；⑤[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）；⑥[定线到定圆]：线圆之间，心垂线截距最短；⑦[定圆到定圆]：圆圆之间，连心线截距最短（长）。余不赘述，下面仅举一例证明：[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）。已知⊙O半径为r，AO=d，P是⊙O上一点，求AP的最大值和最小值。证明：由“两点之间，线段最短”得AP≤AO+PO，AO≤AP+PO，得d-r≤AP≤d+r，AP最小时点P在B处，最大时点P在C处。即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。(可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。（一）直接包含基本图形．例1.在⊙O中，圆的半径为6，∠B=30°，AC是⊙O的切线，则CD的最小值是。简析：由∠B=30°知弧AD一定，所以D是定点，C是直线AC上的动点，即为求定点D到定线AC的最短路径，求得当CD⊥AC时最短为3。（二）动点路径待确定例2.，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是。简析：A是定点，B'是动点，但题中未明确告知B'点的运动路径，所以需先确定B'点运动路径是什么图形，一般有直线与圆两类。此题中B'的路径是以C为圆心，BC为半径的圆弧，从而转化为定点到定圆的最短路径为AC-B'C=1。例3.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=3/5，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A'B'C，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△A'B'C绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F'，求线段EF'长度的最大值与最小值的差。简析：E是定点，F'是动点，要确定F'点的运动路径。先确定线段A'B'的运动轨迹是圆环，外圆半径为BC，内圆半径为AB边上的高，F'是A'B'上任意一点，因此F'的运动轨迹是圆环内的任意一点，由此转化为点E到圆环的最短和最长路径。E到圆环的最短距离为EF=CF-CE==，E到圆环的最长距离为22EF=EC+CF=3+6=9，其差为。11（三）动线（定点）位置需变换线段变换的方法：（1）等值变换：翻折、平移；（2）比例变换：三角、相似。【翻折变换类】典型问题：“将军饮马4如图，AOB=3°，分别是射OO上的动点O平分AO，OP=，当PM的周长最小值简析：动线段（或定点）应居于动点轨迹的两侧，本题的三条动线PMPOO的内侧。所以本题的关键是把定线段变换到动点轨迹的侧，从而把三条动线PMP转化为连接两点之间的路径。如图，分别OO翻折，PM的周长转化M+MN+，这条线段的和正是连接两个定之间的路径，从而转化为点之间最短路径，得PM的周长最小值为线O5如图，在锐角AB中AB=，BAC=4°，BA的平分线B分别AA上的动点BM+M的最小值简析：本题的问题也在于动线BM居于动点轨A的同侧，同样A翻折A上BM+MBM+MN，转化为求到直A的最A时，最小值路径，BN【平移变换类】典型问题：“造桥选址6如图是小河两岸，河2米是河旁两个村庄，要在河上造一座桥，要之间的路径最短应该如何选址（桥须与河岸垂直）简析：桥长为定值，可以想像把河向下平移重合，同时把下平移河宽，此时转化上的一点的路径之和最短，即转化为A到定的最短路径。如下图思路是把动线AM平移至A'M，A'N+BN即转化为求定点A'与定点B之间的最路径。本题的关键是定长线段MN把动线段分隔，此时须通过平移把动线段A'N、BN变为连续路径，也可以把点B向上平移20米与点A连接。例7.如图，CD是直线y=x上的一条定长的动线段，且CD=2...