值域的求法习题一．解答题（共10小题）1．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（CRA）∩（CRB）．2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．3．求函数的值域：．4．求下列函数的值域：（1）y=3x2﹣x+2；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；5．求下列函数的值域（1）；（2）；（3）x∈[0，3]且x≠1；（4）．6．求函数的值域：y=|x﹣1|+|x+4|．7．求下列函数的值域．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=3﹣2x，x∈[2﹣，9]；（3）y=x22x3﹣﹣，x∈（﹣1，2]；（4）y=．8．已知函数f（x）=22x+2x+1+3，求f（x）的值域．9．已知f（x）的值域为，求y=的值域．10．设的值域为[1﹣，4]，求a、b的值．参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（CRA）∩（CRB）．考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法。1457182专题：计算题。分析：由可求A，由可求B可求解答：解：由题意可得∴A=[2，+∞）， ∴B=（1，+∞），CRA=（﹣∞，2），CRB=（﹣∞，1]﹣﹣﹣（4分）∴A∩B=[2，+∞）∴（CRA）∩（CRB）=（﹣∞，1]﹣﹣﹣﹣﹣（6分）点评：本题主要考查了函数的定义域及指数函数的值域的求解，集合的交集、补集的基本运算，属于基础试题2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．考点：函数的值域；二次函数的性质；一元二次不等式的解法。1457182专题：计算题。分析：（1）从f（0）=f（4）可得函数图象关于直线x=2对称，用公式可以求出b=4，代入函数表达式，解一元二次不等式即可求出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）在（1）的基础上，利用函数的单调性可以得出函数在区间（0，3]上的最值，从而可得函数在（0，3]上的值域．解答：解：（1）因为f（0）=f（4），所以图象的对称轴为x==2，∴b=4﹣，函数表达式为f（x）=x2﹣4x+3，解f（x）=0，得x1=1，x2=3，因此函数的零点为：1和3满足条件f（x）＜0的x的集合为（1，3）（2）f（x）=（x2﹣）21﹣，在区间（0，2）上为增函数，在区间（2，3）上为减函数所以函数在x=2时，有最小值为﹣1，最大值小于f（0）=3因而函数在区间（0，3]上的值域的为[1﹣，3）．点评：本题主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系、二次函数的单调性与值域问题，属于中档题．只要掌握了对称轴公式，利用函数的图象即可得出正确答案．3．求函数的值域：．考点：函数的值域。1457182专题：计算题；转化思想；判别式法。分析：由于对任意一个实数y，它在函数f（x）的值域内的充要条件是关于x的方程（y2﹣）x2+（y+1）x+y﹣2=0有实数解，因此“求f（x）的值域．”这一问题可转化为“已知关于x的方程（y2﹣）x2+（y+1）x+y﹣2=0有实数解，求y的取值范围”．解答：解：判别式法： x2+x+1＞0恒成立，∴函数的定义域为R．由得：（y2﹣）x2+（y+1）x+y﹣2=0①①当y﹣2=0即y=2时，①即3x+0=0，∴x=0∈R②当y﹣2≠0即y≠2时， x∈R时方程（y2﹣）x2+（y+1）x+y﹣2=0恒有实根，∴△=（y+1）2﹣4×（y2﹣）2≥0，∴1≤y≤5且y≠2，∴原函数的值域为[1，5]．点评：判别式法：把x作为未知量，y看作常量，将原式化成关于x的一元二次方程形式，令这个方程有实数解，然后对二次项系数是否为零加以讨论：（1）当二次项系数为0时，将对应的y值代入方程中进行检验以判断y的这个取值是否符合x有实数解的要求．（2）当二次项系数不为0时，利用“ x∈R，∴△≥0”求解，此时直接用判别式法是否有可能产生增根，关键在于对这个方程去分母这一步是不是同解变形．4．求下列函数的值域：（1）y=3x2﹣x+2；（2）；（3）；（4）；（5）（6）考点：函数的值域。1457182专题：常规题型。分析：（1）（配方法） y=3x2﹣x+2=3（x﹣）2+（2）看作是复合函数先设μ=﹣x26x5﹣﹣（μ≥0），则原函数可化为y=，再配方法求得μ的范围，可得的范围．（3）可用分离变量法：将函数变形，...