课时31几何概型模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．(2018•上海市虹口区质量测试,5分)已点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为()A.B.C.D．π【答案】：C【解析】：由题意可知，当动点P位于扇形ABD内时，动点P到定点A的距离|PA|<1，根据几何概型可知，动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为＝，故选C.2.(2018•辽宁实验中学月考,5分)如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.【答案】：C【解析】：当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′=3，由圆的对称性及几何概型得P=213.233．(2018•广东北江中学测试,5分)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()A.B.C.D.【答案】：C【解析】：正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，所以正方形的边长介于6cm到9cm之间．线段AB的长度为12cm，则所求概率为＝4．(2018•陕西西安八校期中联考,5分）在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为()A.B.C.D.【答案】：C【解析】：设任取两点所表示的数分别为x，y，则0≤x≤1且0≤y≤1.由题意知|x-y|＜12，所以所求概率为P=5.(2018·聊城东阿实高月考,5分)方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有实根的概率为()A.B.C.D.【答案】：C【解析】：由Δ＝1－4n≥0得n≤，又n∈(0,1)，故所求事件的概率为P＝.6.(2018·湖南十二所联考,5分)已知平面区域U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．【答案】：29【解析】：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域(如图)，由图可知SU=18，SA=4，则点P落入区域A的概率为29AUSS.7.(2018·广东恩平测试,5分)向面积为9的△ABC内任投一点P，那么△PBC的面积小于3的概率是__________．【答案】：59【解析】：如图，由题意，△PBC的面积小于3，则点P应落在梯形BCED内，∵，∴S△ADE=4，∴S梯形BCED=5，∴P=59.8．(2018·抚顺二模,5分)《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________分钟的广告．【答案】：6【解析】：60×(1－)＝6分钟．9．(2018·皖南八校联考,10分)设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B.(1)在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)∈B的概率；(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率．10．(2018·潍坊质检,10分)已知关于x的一次函数y＝mx＋n.(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件，求函数y＝mx＋n的图象经过一、二、三象限的概率．【解析】：(1)抽取的全部结果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P(A)＝＝.(2)m、n满足条件的区域如图所示：要使函数的图象过一、二、三象限，则m＞0，n＞0，故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，∴所求事件的概率为P=112772.[新题训练]（分值：15分建议用时：10分钟）11（5分）．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A.B.C.D.【答案】：C【解析】：一个棱长为3的正方体由27个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞行”的区域即为27个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域，则所求概率P＝，应选C.12．（5分）若a是从区间[0,3]内任取的一个实数，b是从区间[0,2]内任取的一个实数，则关于x的一元二次方程x2－2ax＋b2＝0有实根的概率为()A.B.C.D.【答案】：A【解析】：方程有实根，则Δ＝4a2－4b2≥0，则a≥b≥0，不等式组所满足的可行域如图中阴影部分所示，则根据几何概型概率公式可得，所求概率P＝＝＝，故选A.
