2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典4.2等比数列解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本卷共16小题，6道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。一、单选题1．已知是数列的前项和，，则数列是（）A．公比为3的等比数列B．公差为3的等差数列C．公比为的等比数列D．既非等差数列，也非等比数列【答案】D【解析】【分析】由得，然后利用与的关系即可求出【详解】因为，所以所以当时，时，所以故数列既非等差数列，也非等比数列故选：D【点睛】要注意由求要分两步：1.时，2.时.2．已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为（）A．B．C．2D．3【答案】D【解析】【分析】先判断，由，利用等比数列求和公式可得，结合可得，从而根据可得结果.【详解】设等比数列公比为当时，，不符合题意，当时，，得，又，由，得，，故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题.解有关等比数列求和的题的过程中，如果公比是参数一定要讨论与两种情况，这是易错点.3．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“微”，“微”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”……依此规律损益交替变化，获得了“宫”“微”“商”“羽”“角”五个音阶.据此可推得（）A．“商”“羽”“角”的频率成公比为的等比数列B．“宫”“微”“商”的频率成公比为的等比数列C．“宫”“商”“角”的频率成公比为的等比数列D．“角”“商”“宫”的频率成公比为的等比数列【答案】C【解析】【分析】根据文化知识，分别求出相对应的频率，即可判断出结果．【详解】设“宫”的频率为a，由题意经过一次“损”，可得“徵”的频率为a，“徵”经过一次“益”，可得“商”的频率为a，“商”经过一次“损”，可得“羽”频率为a，最后“羽”经过一次“益”，可得“角”的频率是a，由于a，a，a成等比数列，所以“宫、商、角”的频率成等比数列，且公比为，故选：C．【点睛】本题考查等比数列的定义，考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．4．设，．若p：成等比数列；q：，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A【解析】对命题p：成等比数列，则公比且；对命题，①当时，成立；②当时，根据柯西不等式，等式成立，则，所以成等比数列，所以是的充分条件，但不是的必要条件．考点：等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件．5．已知数列：，，，，，..，，，，，，，…的前n项和为，正整数，满足：①，②是满足不等式的最小正整数，则（）A．6182B．6183C．6184D．6185【答案】B【解析】【分析】由题意可知，数列的规律为：分母为的项有项．将数列中的项排成杨辉三角数阵且使得第k行每项的分母为，该行有项，那么位于数阵第11行最后一项，通过计算得；设数阵中第k行各项之和为，则，故通过计算可得满足的最小正整数，即可得出最后结果.【详解】由题意可知，数列的规律为：分母为的项有项．将数列中的项排成杨辉三角数阵且使得第k行每项的分母为，该行有项，如下所示：对于①，位于数阵第11行最后一项，对应于数列的项数为，∴；对于②，数阵中第k行各项之和为，则，且数列的前k项之和，，而，故恰好满足的项位于第11行．假设位于第m项，则有，可得出．由于，，则，∴．因为前10行最后一项位于的第项，因此，满足的最小正整数，所以．故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和公式，考查了学生的归纳推理能力和运算求解能力.6．已知函数，，为x轴上的点，且满足，，过点分别作x轴垂线交于点，若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，其中，则满足条件的p，q共有（）A．0对B．1对C．2对D．无数对【答案】C【解析】【分析】由已知可得，，，，由与相似得到或，再分情况讨论即可得到答案.【详解】如图，由题意...