备战高考数学文经典小题考前必刷02基本初等函数原卷

专题02基本初等函数【知识点梳理】一、指数运算1.n次方根的定义一般地,如果xn=a(n∈N∗,n>1),x就叫a的n次方根(1)当n为奇数时,正数的n次方根是正数,负数的n次方根是负数.(2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个且互为相反数,负数没有n次方根.2.指数运算(1)a0=1(a≠0);a−n=1an(a≠0,n∈N+¿¿).(2)am⋅an=am+n(m,n∈R),¿,¿.(3)当n是奇数时,n√an=a;(4)当n时偶数时,n√an={¿a,a≥0¿−a,a<0.(5)amn=n√am(a>0,m,n∈N¿,n>1);a−mn=1n√am(a>0,m,n∈N¿,n>1).二、指数函数1.定义一般地,函数y=ax¿且a≠1,x∈R¿叫做指数函数.2.指数函数的图象和性质对比oyx1c3c4c2c1指数的取值01图象oyxoxy定义域R值域(0,+∞)性质过定点(0,1),即x=0时,y=1在R上是减函数在R上是增函数3.根据图像比较指数函数底数的大小曲线C1,C2,C3,C4分别是指函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图像:(1)由图像得b0且a≠1)的图像关于y轴对称.(4)函数值的大小比较①底数相同指数不同当底数大于1时,指数越大函数值越大.当底数小于1时指数越大函数值越小.②指数相同底数不同可采用函数图像法,底数大于1时,指数相同底数越大函数值越大,底数小于1时,指数相同底数越小函数值越大.③底数不同指数不同找中间值(一般为1),用原来的两个值与中间值比较.难度:★★★☆☆建议用时:15分钟正确率:/151.(2021·安徽安庆市·高三一模(文))已知,则的大小关系()A.a>c>bB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a2.(2021·安徽马鞍山市·高三一模(文))函数的图象大致为()A.B.C.D.3.(2021·山西吕梁市·高三一模(文))已知,,,则,,的大小关系是()A.B.C.D.4.(2021·江西高三其他模拟)“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.(2021·陕西榆林市·高三一模)已知定义在R上的偶函数满足,且在上递减.若,,,则a,b,c的大小关系为()A.B.C.D.6.(2021·福建漳州市·高三其他模拟)已知定义在上的函数的导函数为,且满足,,则不等式的解集为()A.B.C.D.1.(2021·吉林延边朝鲜族自治州·高三月考(文))给出下列四个命题:①函数的图象过定点;②已知函数是定义在上的奇函数,当时,.若,则实数或;③若,则的取值范围是:④对于函数,其定义域内任意,都满足其中所有正确命题的个数是()A.个B.个C.个D.个2.(2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三月考(文))函数的图象大致为()A.B.C.D.3.(2021·江苏常州市·高三开学考试)已知函数,则使不等式成立的实数t的取值范围是___________.4.(2021·山东高三专题练习)若且,则的最小值为______________5.(2021·全国高三专题练习(文))已知函数,若存在,,使得,则的取值范围是______.6.(2021·江西高三其他模拟(文))已知,,当时,恒成立,则的最小值是_____.1.(2021·河北张家口市·高三期末)已知是R上的奇函数,且对,有,当时,,则()A.40B.C.D.2.(2021·云南曲靖市·高三一模(文))已知函数是定义在R上的可导函数,对于任意的实数x,都有,当时,,若,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.3.(2021·辽宁辽阳市·高三期末)已知函数的定义域为是偶函数,,在上单调递减,则不等式的解集为()A.B.C.D.4.(2021·江苏南通市·高三期末)对于函数,若在定义域内存在实数满足,则称函数为“倒戈函数”.设(,)是定义在上的“倒戈函数”,则实数的取值范围是()A.B.C.D.5.(2021·河南高三期末(文))已知函数,则不等式的解集为()A.B.C.D.6.(2021·平凉市庄浪县第一中学高三其他模拟(文))设函数则使得f()>f(3x-1)成立的x的取值范围是___________.7.(2021·浙江绍兴市·高三期末)已知函数,,若函数只有唯一零点,则实数的取值范围是________.

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