精品文档《振动力学》习题集（含答案）mml的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，的质点由长度为质量为、质量为1.11E1.1所示。求系统的固有频率。如图lmx1mE1.1图解：系统的动能为：11??22??x?IT?mxl22I其中为杆关于铰点的转动惯量：1mm??ll222??11lxI?mdxdxx????1ll3??00则有：111??222222???xmllx?3m?T?mlx?m11662系统的势能为：l????xg?cos1U?mglx1?cos??m12111??222glx??mglxm?2mmglx?11424??x?xU?T利用和可得：n??g?m32m?1???nl?23mm1.精品文档ARCA=am点的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在、半径为的1.2质量为kE1.2系有两根弹性刚度系数为所示。求系统的固有频率。的水平弹簧，如图kkAaCR?E1.2图解：?为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：如图，令3111?????222222???mRI??mRmR?T???B4222??1??????222??a?akR?U?2k?R?2?????U?T利用和可得：n??2k?Rk4a?Ra4???n2mR3mR3.精品文档kkkJ所的轴约束，如图1.3转动惯量为和的圆盘由三段抗扭刚度分别为E1.3，321示。求系统的固有频率。Jkk12k3E1.3图解：系统的动能为：1?2?JT?2kk和相当于串联，则有：32?????k,k???323223以上两式联立可得：kk????23?,?32k?k?kk3232系统的势能为：????k?k?kkk11112222????31322???kkU?k??31322k?222k2??32?????UT?利用可得：和n??kk??kkk?32123???nk?Jk32.精品文档??b和m,i?1,2,3a,k，横杆质量不计。求固有所示的系统中，已知1.4在图E1.4i频率。x1bax0kk21x2?xbmgF?ba1ba?k3mgamg?F2b?amE1.4答案图图E1.4解：m对进行受力分析可得：mg?xxkmg?，即333k3如图可得：mgaFmgbF21?x??,x?????21kkkbk?baa?2121??22kabxk?a?x?2211mg??x??x?xx??1012ba?kka?b21??221kb1a?k21mg?x?mg?x?x?????302kkkk?ab??3021则等效弹簧刚度为：??2kk?abk312?k??e222ka?kakk?bk?kb232131则固有频率为：??2bakkkk??e231????????n222mbkakk?kkmab??23211.精品文档?mmh所，如图1.7质量在倾角为处滑下无反弹碰撞质量的光滑斜面上从高E1.721示。确定系统由此产生的自由振动。x12m1xh2m2kxx0?答案图E1.7图E1.7解：vm对的方向为沿斜面向下）由能量守恒可得（其中：1112v?mmghgh?2v，即11112对整个系统由动量守恒可得：m??1gh?2vv?mv?mm，即011210m?m21xm引起的静变形为令，则有：22?sinmg?2kxmgsin??x，即222kxmm引起的静变形为+令，同理有：1212???singm?m21?x12k得：?sinmg1??xx?x2120k则系统的自由振动可表示为：?x??0tt?xx?cossinnn0?n其中系统的固有频率为：k??nmm?21vx注意到与方向相反，得系统的自由振动为：0v??0tsin?cos?xxtn0n?n.精品文档ckml所示。1.9质量为及阻尼器、长为E1.9的均质杆和弹簧构成振动系统，如图?若在弹簧原长给出存在自由振动的条件。为广义坐标，建立系统的动力学方程，以杆偏角问杆的最大振幅是多少？发生在何时？最大角速度是多少？发生在何时？是否处立即释手，在过静平衡位置时？aOck???aklcE1.9答案图E1.9图解：利用动量矩定理得：1???2???ll?Ic??k?a?amlI?，32ka3???222????0?3cl??3kaml?，n2ml2cl3mk12ac3???2??c????1，n2?ml3ml2nmgll???a?mg?a?k，002ka22mS所面积为1.12的薄板连接于弹簧下端，在粘性流体中振动，如图、质量为E1.12?SvF?2vS为速度。若测得薄板无阻尼为薄板总面积，示。作用于薄板的阻尼力为，2d?TT。求系数自由振动的周期为，在粘性流体中自由振动的周期为。0d.精品文档E1.12图解：平面在液体中上下振动时：????0?xm?x?2kxS??22k2????1????，ndnTTmd022???SSS22??????2??，n?kmmn22?Sk?2???1k22????m2k2?S222?T????T0dTTkSTTd00d?Fkkcm。求系统动力学方程和稳态响和，所示系统中，已知图2.1E2.2，，，021应。.精品文档ck??xm22?xkxc22mmxx21kk21ck??1??1xxk???xc?xm1111cc21x1E2.1(b)答案图E2.1(a)答案图图E2.1解：xxx，受，此时右端固结，系统等价为图（等价于分别为）和a的响应之和。先考虑121，故：b）力为图（????????xk?kcxm?x?c?x?kx?c212111??????t?csinAcosx?c?kx?kmAx（1）1111111kk??21kkc?c?c?k??，，2211nm，为：）1）的解可参照释义（2.56（?????????AkAcossin?t?ct??111111111?Y?t2）（????kk22????2222??s?21??2s1?ss其中：??s21??1?stg?，12?s1?n2???...