中考试题与圆有关的计算

第六章圆第三节与圆有关的计算中考试题中的数学文化一、割圆术【文化背景】3世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法,所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.【中考对接】1.(2018昆明市五华区二模)圆周率π=(l为圆的周长,d为圆的直径).我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,它的周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率π的近似值,设半径为r的圆内接正n边形的周长为l,圆的直径为d,如图,当n=6时,π≈3,那么,n=12时,π≈________.(结果精确到0.01,参考数据:sin15°=cos75°≈0.259.说明:根据给定条件解答)第1题图第2题图第3题图二、莱洛三角形【中考对接】2.(2019泰州)如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形,若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为________cm.三、《九章算术》——方田【中考对接】3.(2019湘潭)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是:弧田面积=(弦×矢+矢2).弧田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,运用垂径定理(当半径OC⊥弦AB时,OC平分AB)可以求解.现已知弦AB=8米,半径等于5米的弧田,按照上述公式计算出弧田的面积为________平方米.参考答案中考试题中的数学文化1.3.11【解析】如解图,连接OB,过圆心O作OA⊥CB交⊙O于点A,连接AB,则AB为⊙O内接正12边形的一条边长,∠AOB=30°,过点O作OD⊥AB于点D,则∠AOD=15°,∴AD=OAsin∠AOD=0.259r.则圆内接正12边形的周长为12AB=12×2×0.259r,∴π==≈3.11.第1题解图2.6π【解析】莱洛三角形的周长=3×π×6=6πcm.3.10【解析】由题意可知,S弧田=(AB·CD+CD2).∵OA=OB,OC⊥AB,∴AD=BD=AB.∵AB=8,∴AD=4.又∵OA=5,在Rt△OAD中,由勾股定理得OD==3.∴CD=OC-OD=5-3=2.∴S弧田=×(8×2+22)=10平方米.

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