2022年高考数学（文）三轮冲刺过关查补易混易错点02不等式高考对不等式的性质的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，备考时应熟练掌握不等式的相关性质，理解比较两数(式)大小的理论依据，特别要重视不等式性质的灵活运用.高考对基本不等式的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，应适当关注利用基本不等式大小判断、求最值和求取值范围的问题.高考对线性规划的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，应适当关注利用线性规划求最值和求取值范围的问题.高考五星高频考点，2019年~2021年高考全国卷基本在第5题进行考查.易错点1不能正确应用不等式性质【突破点】在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要注意前提条件，如不等式两端同时乘以或同时除以一个数、式，两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件．易错点2忽视基本不等式应用的条件【突破点】(1)利用基本不等式a＋b≥2❑√ab以及变式ab≤(a+b2)2等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，特别要注意等号成立的条件．(2)对形如y＝ax＋bx(a，b>0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx同号．易错点3解不等式时转化不等价【突破点】如求函数f(x)·❑√g(x)≥0可转化为f(x)·❑√g(x)>0或f(x)·❑√g(x)＝0，否则易出错．易错点4解含参数的不等式时分类讨论不当【突破点】解形如ax2＋bx＋c>0的不等式时，首先要考虑对x2的系数进行分类讨论．当a＝0时是一次不等式，解的时候还要对b，c进一步分类讨论；当a≠0且Δ>0时，不等式可化为a(x－x1)(x－x2)>0，再求解集．易错点5不等式恒成立问题处理不当【突破点】应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)－g(x)≤0的恒成立问题，但对存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，则为存在性问题，可化为f(x)min≤g(x)max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系．易错题6利用同向相加求范围出错【突破点】利用同向相加求变量或式子的取值范围,是最常用的方法,但如果多次使用不等式的可加性,变量或式子中的等号可能不会同时取到,会导致范围扩大.易错题7解分数不等式忽略分母不为零【突破点】解含有分数的不等式,在去分母时要注意分母不为零的限制条件,防止出现增解,如.易错题8连续使用均值不等式忽略等号能否同时成立【突破点】连续使用均值不等式求最值或范围,要注意判断每个等号成立的条件,检验等号能否同时成立.易错题9混淆单变量与双变量【突破点】(1)恒成立的最小值大于零；(2)恒成立；(3)使得成立的最大值大于零；(4)使得恒成立；【真题演练】1．（2021·山东·高考真题）不等式组表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．2．（2021·湖南·高考真题）若，则（）A．B．C．D．3．（2021·江苏·高考真题）已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足则的最小值是（）A．B．C．2D．44．（2021·浙江·高考真题）若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．5．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（）A．B．C．D．6．（2021·浙江·高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（）A．0B．1C．2D．37．（2021·全国·高考真题（文））若满足约束条件则的最小值为（）A．18B．10C．6D．48．（2021·天津·高考真题）若，则的最小值为____________．【模拟题演练】1．（2022·陕西陕西·二模（文））已知x，y满足不等式组，且目标函数的最大值为180，则实数m的值为（）A．60B．75C．50D．802．（2022·江西·芦溪中学高三期末（文））设满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．3．（2022·甘肃平凉·二模（文））不等式组表示的可行域的面积为（）A．2B．3C．4D．84．（2022·四川宜宾·二模（文））若满足则的最大值为（）A．B．C．D．5．（2022·陕西咸阳·二模（文））若，且，则下列结论中正确的是（）A．的最小值是B．的最大值是C．的最小值是D．的最大值是6．（2022·安徽·高三阶段练习（文））已知，，，则的最小值是（）A．1B．2C．4D．67．（2022·全国·模...