重庆市梁平区2021届高三上学期第一次调研考试数学试题本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）A．B．C．D．2．复数的虚部是（）A．B．C．D．3．已知命题p：∀x∈R，cosx＞1，则是（）A．∃x∈R，cosx＜1B．∀x∈R，cosx＜1C．∀x∈R，cosx≤1D．∃x∈R，cosx≤14．函数=的零点所在的区间是（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，+∞)5．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则（－53）的值约为（ln19≈3）（）A．10B．13C．63D．666.某人在A处向正东方向走后到达B处，他沿南偏西60°方向走3km到达C处，结果他离出发点恰好，那么x的值为（）A．或B．或C．或D．7．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图像大致为（）A.B.C.D.8．已知函数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A．与B．与C．与D．与10．已知向量其中均为正数，且，下列说法正确的是（）A．·=1B．与的夹角为钝角C．向量在方向上的投影为D．11.已知符号函数下列说法正确的是（）A．函数是偶函数B．对任意的C．时，函数的值域为D．对任意的12．已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，则以下结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．C．将函数的图象向左平移所得图象关于原点对称D．函数在区间上有67个零点第II卷（非选择题，共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13.已知向量，若，则的值为_____________.14．复数z满足，则______________.15．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则＝__________．（用数字作答）16．对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答问题：若已知函数，则的对称中心为____________；计算=______________．四、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知全集为.函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）从①，②这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答.已知中，，，分别是内角，，所对的边，且.（1）求角；（2）已知，且_________，求的值及的面积.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求在区间上的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值．20.（本小题满分12分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为...