知识梳理(5)指数与指数函数【考大年夜纲求】1.理解分数指数的不雅观观观点，操纵有理指数幂的运算性质2.操纵在理指数幂的不雅观观观点，将指数的取值范围履行到实数集；3.操纵指数函数的不雅观观观点，理解对于于底数的限制条件的合理性，清楚指数函数的定义域；4.操纵指数函数图象5.经过进程对于于指数函数的不雅观观观点、图象、性质的深造，培养不雅观观观看、分析归纳的才能，进一步体会数形结合的思想方法；【知识搜集】指数与指数函数图象与性质指数运算性质指数函数的图像与性质指数的不雅观观观点【考点梳理】考点一、整数指数幂的不雅观观观点及运算性质(1)整数指数幂的不雅观观观点(2)运算法则；.考点二、根式的不雅观观观点跟运算法则(1)n次方根的定义假设xn=y(nN*，n1，yR)，那么x称为y的n次方根.要点说明n为奇数时，负数y的奇次方根有一个，是负数，记为；负数y的奇次方根有一个，是负数，记为；零的奇次方根为零，记为；n为偶数时，负数y的偶次方根有两个，记为；负数数奇次方根；零的偶次方根为零，记为.(2)根式自得义与运算法则考点三、分数指数幂的不雅观观观点跟运算法则为避免讨论，我们约定a0，n，mN*，且为既约分数，分数指数幂可如下定义考点四、有理数指数幂的运算性质(1)(2)(3)当a0，p为在理数时，ap是一个判定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍有用.要点说明(1)根式征询题常运用指数幂自得义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要留心两者的次第何时可以交换、何时不能交换.如；(3)幂指数不能随便约分.如.考点五、指数函数(1)定义函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.(2)图象及性质y=ax0a1时图象图象性质义域R，值域0，+a0=1,即x=0时，y=1，图象都经过进程(0，1)点ax=a，即x=1时，y等于底数a在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数x1x0时，0ax1x0时，0ax0时，ax1既不是奇函数，也不是偶函数【模典范题】典范一、指数运算、化简、求值例1.已经清楚且，求的值。【分析】【总结升华】运算次第(能否运用公式)；举一反三【变式】打算以下各式(1)；(2)；(3).【分析】(1)原式；(2)原式=；(3)原式.典范二、函数的定义域、值域例2求以下函数的定义域、值域.(1)；(2)y=4x-2x+1；(3)；(4)(a为大年夜于1的常数)【分析】(1)函数的定义域为R(对于于一切xR，2x-1).，又2x0，1+2x1，值域为(0，1).(2)定义域为R，2x0，即x=-1时，y取最小值，同时y可以取一切大年夜于的实数，值域为).(3)定义域为R，|x|0，-|x|0，值域为(0，1.(4)定义域为(-，-1)1，+)，又，值域为1，a)(a，+).【总结升华】求值域时偶尔要用到函数单调性；第(3)小题中值域切记不要遗漏y0的条件，第(4)小题中不能遗漏.举一反三【变式】求以下函数的定义域(1)(2)(3)【分析】(1)需称心3-x0，即(3)为使得函数有意思，需称心2x-10，即2x1，故x0(4)a1时，；0a10.983.1(4)a1时，0a1,b0;因而应选D.【总结升华】用函数图象处置征询题是中学数学的要紧方法，运用其直不雅观观观性实现数形结合解题，因而要熟悉全然函数的图象，并操纵图象的变卦法则，比如平移、伸缩、对于于称等