****数学建模作业指导教师____________作者姓名______________班级学号—上交日期2010-12-24_________注：上课时间周六上午第一讲1、一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法，假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：身长（cm）36.831.843.836.832.145.135.932.1重量（g）765「4821162737「482:1389652：454胸围（cm）24.821.327.924.821.631.822.921.6解：我们假定池中只有一种鱼。对于这一种鱼其体型和形状是相似的，密度也大体上是相同的。一、模型建立主要符号说明如下：W——鱼的重量、丨--------鱼的身长、d----鱼的胸围即鱼的最大周长、K1---第一种数学估计模型中的系数K2---第二种数学估计模型中的系数1,建立的第一种数据估计模型为：2,建立的第二种数据估计模型为:横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，即W=K32I（一）第一种数据估计模型对于同一种鱼，不访认为其整体形状是相似的，密度也大体上相同，所以重量w与身长I的立方成正比，即WK1|3,K1为比例系数。把实际测得的数据代入WK1I3计算比例系数K1。计算出实际测得的身长的平均值为：36.8计算出实际测得的重量的平均值为：765.375把W=765.375,l=36.8代入WK1I3计算得：K1〜0.0153（二）第二种数据估计模型常调得较肥的鱼的垂钓者不一定认可上述模型，因为它对肥鱼和瘦鱼同等看待,如果只假设鱼的模截面是相似的，则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，于是W=K22|，K2为比例系数。把实际测得的数据代入W=K22I计算比例系数K2。计算出实际测得的胸围的平均值为：24.5875重量w与身长1的立方成正比，即WK1I把W=765.375,d=24.5875,1=36.8,代入W=K22I计算得：K2〜0.0344（三）第一种数据估计模型和第二种数据估计模型与实际情况的比较比较第一种数据估计模型和第二种数据估计模型与实际情况的差别，并计算误差。计算结果如表1所示：表1实际重量（g）76548211627374821384652454模型WK1l372746912267274831339675483模型WK1l3的误差4.97%2.70%5.51%1.36%0.02%3.25%3.53%6.39%模型W=K22173046511007304831471607483模型W=K221的误差4.58%3.535.34%0.09%0.02%6.29%0.07%0.06%计算出第一种数据估计模型与实际情况的误差为3.47%计算出第二种数据估计模型与实际情况的误差为2.50%由上述计算结果知，第二种数据估计模型与实际情况的误差小于第一种数据估计模型与实际情况的误差。所以，应选用W=K22|来建立数学模型2为了确定广告费用与销售额的关系，今做出统计，结果如下:广告费用X（万元）402520304040252050205050销售额丫（万元）490395420475385525480400560365510540（1）求销售额丫对广告费X的回归分析。（2）以显著性水平a=0.05，检验假设耳b=0（3）求广告费x=35时，销售额的点预测和区间预测解：（1）本题是要分析广告费x与销售额y的关系，首先根据题中所给的数据可以发现y随x的增加有比较明显的线性关系。所以可以用线性模型y=b1+b2*x+其中b1,b2为回归参数，；为随机误差。再根据题中给定的数据用matlab统计工具箱中的regress命令求解，使用[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,x）求解出b1，b2的估计值b仁319.0863b2=4.1853所以得到回归分析模型的预测方程y=319.0863+4.1853*x（2）对模型的检验由于RA2=0.5908表示变量y的59.08%可以由模型确定F=14.4384远远超过F的检验临界值，p=0.0035远远小于a=0.05，因而模型从整体上来看还可以。(3)模型预测由于模型预测方程为y=319.0863+4.1853*x当x=35时，带入模型预测方程可以的求出y=319.0863+35*4.1853得到点预测值y=465.5718由于销售额y的置信度为95%勺预测区间为[442.2932,490.0756]matlab程序如下：x=[402520304040252050205050]';y=[490395420475385525480400560365510540]';x=[ones(12,1),x];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)3某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%勺税率纳税。此外还有以下限制...