高等数学（1）学习辅导(一)第一章函数⒈理解函数的概念；掌握函数中符号f()的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。若对任意，有，则称为偶函数，偶函数的图形关于轴对称。若对任意，有，则称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。掌握奇偶函数的判别方法。掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。基本初等函数是指以下几种类型：①常数函数：y=c②幂函数：y=xα(α为实数)③指数函数：y=ax(a>0,a≠1)④对数函数：y=logax(a>0,a≠1)⑤三角函数：sinx,cosx,tanx,cotx⑥反三角函数：arcsinx,arccosx,arctanx⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。如函数可以分解y=eu，u=v2，v=arctanw，w=1+x。分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。⒌会列简单的应用问题的函数关系式。例题选解一、填空题⒈设f(1x)=x+√1+x2(x>0)，则。解：设t=1x，则x=1t，得故f(x)=1+√1+x2x。⒉函数f(x)=1ln(x−2)+√5−x的定义域是。解：对函数的第一项，要求x−2>0且ln(x−2)≠0，即x>2且x≠3；对函数的第二项，要求5−x≥0，即x≤5。取公共部分，得函数定义域为(2,3)∪(3,5]。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---f(x)yx())(fxxff(x)yx())(fxxf(x)ffx()⒊函数f(x)的定义域为[0,1]，则f(lnx)的定义域是。解：要使f(lnx)有意义，必须使0≤lnx≤1，由此得f(lnx)定义域为[1,e]。⒋函数y=√x2−9x−3的定义域为。解：要使y=√x2−9x−3有意义，必须满足x2−9≥0且x−3>0，即{|x|≥3x>3成立，解不等式方程组，得出{x≥3x或≤−3x>3，故得出函数的定义域为(−∞,−3]∪(3,+∞)。⒌设f(x)=ax+a−x2，则函数的图形关于对称。解：f(x)的定义域为(−∞,+∞)，且有即f(x)是偶函数，故图形关于y轴对称。二、单项选择题⒈下列各对函数中，（）是相同的。A.f(x)=√x2,g(x)=x；B.；C.；D.解：A中两函数的对应关系不同,√x2=|x|≠x，B,D三个选项中的每对函数的定义域都不同，所以AB,D都不是正确的选项；而选项C中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项C正确。⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（）对称。A.y＝x；B.x轴；C.y轴；D.坐标原点解：设F(x)=f(x)−f(−x)，则对任意x有即F(x)是奇函数，故图形关于原点对称。选项D正确。3．设函数的定义域是全体实数，则函数是（）．A.单调减函数；B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数解：A,B,D三个选项都不一定满足。设F(x)=f(x)⋅f(−x)，则对任意x有即F(x)是偶函数，故选项C正确。⒋函数f(x)=xax−1ax+1(a>0,a≠1)（）A.是奇函数；B.是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。解：利用奇偶函数的定义进行验证。所以B正确。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---fxxgxx()ln,()ln22fxxgxx()ln,()ln33fxxxgxx(),()2111fx()(,)fxfx()()－⒌若函数f(x+1x)=x2+1x2，则f(x)=（）A.x2；B.x2−2；C.(x−1)2；D.x2−1。解：因为x2+1x2=x2+2+1x2−2=(x+1x)2−2所以f(x+1x)=(x+1x)2−2则f(x)=x2−2，故选项B正确。第二章极限与连续⒈知道数列极限的“”定义；了解函数极限的描述性定义。⒉理解无穷小量的概念；了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系；知道无穷小量的比较。无穷小量的运算性质主要有：①有限个无穷小量的代数和是无穷小量；②有限个无穷小量的乘积是无穷小量；③无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量。⒊熟练掌握极限的计算方法：包括极限的四则运算法则，消去极限式中的不定因子，利用无穷小量的运算性质，有理化根式，两个重要极限，函数的连续性等方法。求极限有几种典型的类型（1）（2）（3）⒋熟练掌握两个重要极限：（或）重要极限的一般形式：（或）利用两个重要极限求极限，往往需要作适当的变换，将所求极限的函数...