2020-2021学年安徽省合肥三十八中九年级（上）段考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．如果α是锐角，且cosα＝，那么sinα的值是（）A．B．C．D．22．下列判断正确的是（）A．不全等的三角形一定不是相似三角形B．不相似的三角形一定不是全等三角形C．相似三角形一定不是全等三角形D．全等三角形不一定是相似三角形3．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列一个条件仍不能判断△ADB与△ABC相似的是（）A．∠ABD＝∠CB．∠ADB＝∠ABCC．BC2＝CD•ACD．AB2＝AD•AC4．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）＝1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x25．已知在△ABC中，∠C＝90°且△ABC不是等腰直角三角形，设sinB＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y＝与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A．2：3：5B．4：9：25C．4：10：25D．2：5：258．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，若BC＝m，AC＝n，则DM＝（）A．B．C．D．9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小10．如图，在梯形ABCD中，AB＝BC＝10cm，CD＝6cm，∠C＝∠D＝90°，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动，点Q沿BC、CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、Q同时从点B出发x秒时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若点A（2，m）在函数y＝x2﹣1的图象上，则A点的坐标是．12．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝．13．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上．设AB＝xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为．14．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：+sin45°．16．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，Rt△ABC中，斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3cm，AB：AC＝5：4，求MN的长．18．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，BE⊥AC，垂足为点F．求证：△AEF∽△CAB．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m．AB和CD之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】20．如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x（cm）．（1）写出▱ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．六、本题12分21．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．七、本题12分22．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？若存在，求出...