天津市耀华中学2020届高三年级第一次校模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A.-6B.13C.D.【答案】A【解析】解答： 是纯虚数，∴，解得a=6.−本题选择A选项.2.曲线在处的切线倾斜角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】对函数求导则，则，则倾斜角为．故本题答案选．3.命题：，命题：，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B考点：充要条件与简易逻辑的综合.点评：要先求出p,q真的条件，得到,真的条件，再根据,为真对应的集合之间的包含关系，从而可求出是成立的充要关系.4.在区间中随机取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知圆心（3，0）到直线y=kx的距离，解得，根据几何概型，选B.【点睛】直线与圆相交问题，都转化为圆心与直线的距离与半径关系。5.若，，，则（）A.B.C.D.【答案】A本题选择A选项.6.已知，为单位向量，且，则在上的投影为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，为单位向量，又，则，可得，则，．又．则在上的投影为．故本题答案选．7.过双曲线（，）的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，若，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B，l与渐近线l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴， ，∴，b=2a，∴，∴，∴考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质8.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由可得，所以，即.恰有4个零点即有4个零点等价于函数图像与直线的图像有4个交点.因为的最小值为，结合函数图像如图所示:分析可得.故D正确.考点：1函数方程，零点;2数形结合思想.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.已知全集，集合，，则集合__________．【答案】【解析】求题知，，则，则．故本题应填．10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．【答案】2【解析】阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：.11.已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________．【答案】12【解析】由三视图可知：该几何体可以看成一个棱长为4，2，3的长方体的一半。∴.12.已知函数在上的最大值为，最小值为，则__________．【答案】4【解析】对原函数求导知，当时，；，当时，，所以不是函数的极值点，即函数在上单调，函数在的最值在端点处取得，因为，故．故本题应填．13.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使，则的最小值为__________．【答案】【解析】不等式恒成立，则且，即，又存在，使成立，可得，所以，．可得，所以．令，则．的最小值为．故本题应填．14.中，角，，的对边分别为，，，若，则取值范围是__________．【答案】【解析】由正弦定理可知．，又，则，，从而，又，知，所以，则，换元可令，则，故本题应填．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数，.（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）设中，角、的对边分别为、，若且，求角的大小.【答案】（1）（2），，【解析】试题分析：(1)化简三角函数式可得的最大值为;(2)利用题意结合正弦定理求得，，.试题解析：（Ⅰ）.（注：也可以化为）所以的最大值为.（Ⅱ）解：因为，由（Ⅰ）和正弦定理，得.又，所以，即，而是三角形的内角，所以，故，，所以，，16.某家具厂有方木料90，五舍板600，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1、五舍板2；生产每个书橱需要方木料0.2、五舍板1.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获得利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？【答案】生产书桌100张、书橱400个可使所得利润最大，最大利润为56000元.【解析】【试题分析】本题旨在考查线性规划的知识在解决实际问题中的运用，...