常见高中数学思想方法例谈-中学数学论文常见高中数学思想方法例谈王云冰（扬中新坝中学，江苏镇江212211）摘要：数学思想来源于数学基础知识及常用的数学方法,在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。数学思想方法是数学教学的核心，是数学素养的重要内容之一，学生只有掌握了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，培养数学思维。所以在平时的教学中，应注重数学思想方法的渗透。关键词：高中数学；思想方法；输血思维中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-08-0021-01一、分类讨论思想方法例1：已知k∈R，函数f(x)=(kx－k2－4)(x－4)，试解关于x的不等式f(x)0分析：当k=0时，函数f(x)是关于x的一次函数，f(x)0即(－4)(x－4)0，为关于x一次不等式，解得{x|x4}当k≠0时，函数f(x)是关于x的二次函数，f(x)0即(kx－k2－4)(x－4)0，为关于x二次不等式，继续对k0或k0讨论：小结：分类讨论要做到“不重不漏”，考虑问题要周到缜密，对相关知识点涉及的概念、定理、结论成立的条件要牢固把握，这样才能在解题时思路清晰，才知道何时必须经行分类讨论，而何时无需讨论，从而可以知道怎样讨论。二、转化与化归思想方法例2：已知k∈R，函数f(x)=(kx－k2－4)(x－4)，若对于k∈R，不等式f(x)0恒成立，试求实数x的取值范围。小结：本题利用主元与参变量的关系，视参变量k为主元（即变量与主元的角色换位），将关于x的不等式转化为关于k的不等式，从而将问题化为熟悉的，简单的问题，是典型的转化与化归思想方法。三、函数与方程思想方法例3：方程sin2x+cosx+a=0有解，求实数a的范围。小结：本题是一个方程问题，但通过分离参数a就把方程问题转化为函数问题，接着又运用换元法把三角函数问题转化为二次函数问题，问题变得越来越简单。四、数形结合思想方法小结：数形结合是将数学语言与直观图形结合起来，从而化抽象为直观，化难为易，本题先通过等价变型，转化为两个可简单初等函数，再通过图像直观地得到结果，避开分类讨论，方法简单。五、特殊与一般的思想方法例5：设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列，求q值分析：对n∈N*，Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列，所以，当n=1时，S2,S1,S3成等差数列，即2S1=S2+S3得2a1=a1+a2+a1+a2+a3，即2a2+a3=0∴2q+q2=0，又∵q≠0，∴q=－2小结：用特殊值n=1代替题设中的n得到特殊结论S2,S1,S3成等差数列，从而将问题简化，求出结论。所以当已知条件中含有某些不确定的量，但题目暗示答案可能是一个定值时，可以将变量取一些特殊值、特殊位置、或者一种特殊情况求出这个定值，这是特殊与一般的思想方法，可以简化推理，论证的过程。从上面给所举的例子来看，数学思想方法贯穿于我们整个高中阶段知识点，同时，在解决某一题时，往往不是单纯一个思想方法的运用，而是几个思想方法的综合运用，所以，平时在教学和学习过程，要注重思想方法的运用，常常会找到解题思路，找到解决问题的更简洁的方法，培养数学创新能力。