----------------------上---------------------装-----------------订------------------------线---------------------------咸阳师范学院2010——2011学年度第一学期高等代数课程试题（A卷）课程代码任课教师适用专业数本09级层次本科年级09级班级学号姓名考试日期试场---------------------下---------------------装-------------------订-------------------------线----------------------特别提示：考试作弊者，不授予学士学位，情节严重者开除学籍；严禁携带手机及其他通讯工具进入考场。咸阳师范学院试题（卷）首页数本09级高等代数(下)试题（A）一、单项选择（每小题3分，共15分）1、实三元二次型的秩与正惯性指数分别是（）A、B、C、D、2、设为有理数域，下列是的基的是（）A、B、C、D、3、，，则的核的维数是（）A、1B、2C、3D、44、设为可逆矩阵的特征值，则有特征值（）A、B、C、D、5．，下列法则为的内积的是（）A、B、C、D、二、填空（每小题3分，共15分）1、实二次型规范形为4、，，，则＝5、在中，定义内积，则向量的长度为三、求非退化的线性替换，使实二次型化为标准形，并求其正惯性指数，判断其是否正定．第1页（共3页）题号一二三四五六七八总计得分评卷人----------------------上---------------------装-----------------订------------------------线---------------------------咸阳师范学院2010——2011学年度第一学期高等代数课程试题（A卷）课程代码任课教师适用专业数本09级层次本科年级09级班级学号姓名考试日期试场--------------------下---------------------装-------------------订-----------------------------线-----------------特别提示：考试作弊者，不授予学士学位，情节严重者开除学籍；严禁携带手机及其他通讯工具进入考场。四、设是有理数域，求的子空间的一组基与维数，并证明之．五、设，为的两个子空间，求的一组基与维数．六、设为数域，，令①证明；即是的线性变换；②求在基下的矩阵．第2页（共3页）----------------------上---------------------装-----------------订------------------------线---------------------------咸阳师范学院2010——2011学年度第一学期高等代数课程试题（A卷）课程代码任课教师适用专业数本09级层次本科年级09级班级学号姓名考试日期试场---------------------下---------------------装-------------------订-------------------------线-------------------特别提示：考试作弊者，不授予学士学位，情节严重者开除学籍；严禁携带手机及其他通讯工具进入考场。七、设是欧氏空间的一组标准正交基，，并且，，，①证明是上的对称变换；②求的特征值与特征向量；③求的一组标准正交基，使关于此基的矩阵为对角矩阵．八设是欧氏空间的一组标准正交基，证明：，，，也是欧氏空间的一组标准正交基．第3页（共3页）咸阳师范学院2010—2011学年度第一学期数学专业（本科）09级高等代数(下)课程试题（A）参考答案及评分标准数09级应本高等代数(下)试题（A）答案与评分标准一、单项选择（每小题3分，共15分）B，C，B，D，C二、填空（每小题3分，共15分）1、；2、6；3、（3，1，0）；4、；5、三二次型的矩阵，对矩阵作合同变换，（5分）令，则二次型的标准形为；正惯性指数为1；且不正定．（5分）四、解：，，有；（5分），若，即，有，故线性无关,因此是的一组基，因此维数为３．（10分）五、由的基础解系可得的基为，则，（5分）而，则，（5分）基分别为；．（5分）六、①证明：，令，，有则；（5分）②，，，故关于的矩阵为．（5分）第1页（共2页）咸阳师范学院2010—2011学年度第一学期数学（本科）09级高等代数(下)课程试题（A）参考答案及评分标准七、①证明：关于标准正交基的矩阵是，因，所以是对称变换；（5分）②解得特征值，对，解，得其线性无关的特征向量为，对，解，得其特征向量；（5分）③令，，则得标准正交基，关于此基的矩阵是。（5分）八、证由于是欧氏空间的一组标准正交基，故，（5分），，所以也是欧氏空间的一组标准正交基．（5分）第2页（共2页）--------------上----------...