甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知集合A=¿,则A∩B=¿A．(−∞,−1)B．(12,1)C．(2,+∞)D．(−1,1)2．设p:b<a<0，q:1a<1b，则p是q成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知{an}是等比数列，a7=−4,a11=−16，则a9=¿A．−4❑√2B．±4❑√2C．−8D．±84．已知实数x，y满足¿，则y+3x+1的最小值是A．14B．4C．−14D．−45．若将函数f(x)=sin(2x+π3)的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象关于原点对称，则φ最小时，tanφ=¿班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封A．−❑√33B．❑√33C．−❑√3D．❑√36．已知数列{an}满足an=14n2−1，Sn=a1+a2+⋯+an，若m>Sn恒成立，则m的最小值为A．0B．1C．2D．127．设M是ΔABC边BC上任意一点，N为AM的中点，若⃑AN=λ⃑AB+μ⃑AC，则λ+μ的值为A．12B．13C．14D．18．已知非零向量⃗a，⃗b，满足|⃗a|=2|⃗b|，若函数f(x)=13x3+12|⃗a|x2+⃗a⋅⃗bx+1在R上存在极值，则⃗a和⃗b夹角的取值范围为A．[0,π3)B．(π3,π]C．[0,π3]D．[π3,π]9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为A．6+6❑√2B．8+4❑√2C．6+4❑√2+2❑√3D．6+2❑√2+4❑√310．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a5−1)3+(a5−1)=1，(a2014−1)3+(a2014−1)=−1，则下列结论正确的是A．S❑=−,a2014>a5B．S❑=,a2014>a5C．S❑=−,a2014<a5D．S❑=,a2014<a511．已知锐角ΔABC的一边BC在平面α内，A∉α，点A在平面内的射影为点P，则∠ABC与∠BPC的大小关系为A．∠BAC<∠BPCB．∠BAC>∠BPCC．∠BAC=∠BPCD．以上情况都有可能12．已知函数f(x)=¿，则函数g(x)=2[f(x)]2−3f(x)−2的零点个数为A．2B．3C．4D．5二、填空题13．在ΔABC中，AB=3，AC=4，BC=3，D为BC的中点，则AD=__________．14．若曲线f(x)=4lnx−x2在点(1,-1)处的切线与曲线y=x2−3x+m相切，则m的值是_________.15．已知球O为正四面体ABCD的内切球，E为棱BD的中点，AB=2，则平面ACE截球O所得截面圆的面积为__________．16．已知⃑OA=(1,0),⃑OB=(1,1),(x,y)=λ⃑OA+μ⃑OB.若0≤λ≤1≤μ≤2,z=xm+yn(m>0,n>0)的最大值为2，则m+n的最小值为____________.三、解答题17．已知{an}是公差为1的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an2n}的前n项和．18．某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y(万吨)6.66.777.17.27.4（Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程^y=^bt+^a；（Ⅱ）根据线性回归方程预测年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据(t1，y1)，(t2，y2)，...，(tn，yn)，其回归直线^y=^bt+^a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：^b=∑i=1n(ti−t)(yi−y)∑i=1n(ti−t)2，^a=y−^bt.(参考数据:∑i=16(ti−t)(yi−y)=2.8，计算结果保留小数点后两位）19．如图，在长方形ABCD中，AB=π,AD=2,E,F为线段AB的三等分点，G、H为线段DC的三等分点．将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径．（Ⅰ）证明：平面ADHF⊥平面BCHF；（Ⅱ）若P为DC的中点，求三棱锥H—AGP的体积．20．已知定点F(1,0)，定直线：x=-1，动圆M过点F，且与直线相切.（Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C于异于点D的两点P,Q，试证明直线PQ的斜率为定值，并求出该定值.21．设函数f(x)=x−2x−a(lnx−1x2)(a>0)．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）记函数f(x)的最小值为g(a)，证明：g(a)<1．22．[选...