陕西省咸阳市正阳中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A.B.C.D.参考答案：C令圆的半径为1，则，故选C．2.在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为，已知命题p：“若两条直线，平行，则”．那么=Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个参考答案：B略3.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x+1）2+（y﹣）2=1相切，则此双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．参考答案：A【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求出圆的圆心与半径，双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆（x+1）2+（y﹣）2=1相切，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线bx+ay=0，圆（x+1）2+（y﹣）2=1的圆心（﹣1，）在的二象限，因为双曲线的渐近线与圆相切，可得：，可得a=，即a2=3b2=3c2﹣3a2可得，=．故选：A．4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c2＝（a－b）2＋6，C＝，则△ABC的面积是（）A．3B．C．D．3参考答案：B将c2＝（a－b）2＋6化为，由余弦定理及C＝，得，解得；由三角形的面积公式，得△ABC的面积；故选B．考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式．5.若展开式中的系数为，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：A6.已知点A，B，C不共线，且有，则有（）（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A7.已知,圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为(如图),随机往圆内投掷一个点,则点落在区域的概率为A．B．.CD．参考答案：B8.方程的根存在的大致区间是（）A．B．C．D．参考答案：B试题分析：由于函数（x＞0）在其定义域（0，+∞）上是增函数，f（1）=ln2-2＜0，f（2）=ln3-1＞0，∴f（1）?f（2）＜0，故函数（x＞0）的零点所在的大致区间是，故选B．考点：函数零点的判定定理.9.设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间(－2,6)内关于x的方程恰好有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．(2,+∞)B．(1,2)C．D．参考答案：D 对，都有∴，即的周期为4 当时，∴当时，，则 是偶函数∴当时， ∴∴作出在区间内的图象如下： 在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根∴函数与函数在区间内有三个不同的交点∴只需满足在点的下方，过点或在点上方，即∴故选D10.双曲线的焦点为、，点M在双曲线上且，则点到轴的距离为（）A.B.C.D.参考答案：B设，，根据双曲线定义和勾股定理得，即，两式相减得，，由面积相等得，=，故选择B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,切圆于点,交圆于、两点，且与直径交于点，，则参考答案：15略12.等差数列{an}中，a2=8，S10=185，则数列{an}的通项公式an=▲(n?N*)．参考答案：3n+213.已知e为自然对数的底数，若曲线e在点处的切线斜率为.参考答案：14.若实数满足,则关于的方程有实数根的概率是_______________参考答案：略15.（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．参考答案：16.（5分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．参考答案：【考点】：几何概型．【专题】：综合题；概率与统计．【分析】：利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率．解：由题意，y=lnx与y=ex关于y=x对称，∴阴影部分的面积为2（e﹣ex）dx=2（ex﹣ex）=2， 边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，∴落到阴影部分的概率为．故答案为：．【点评】：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．17.．已知公差不为的等差数列的前项和为，且，则．参考答案：0或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知两定点，和定直线l：，动点在直线上的射影为，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程并画草图；（Ⅱ）是否存在过点的...