基于法向量约束的三维地质曲面构建马亚飞，沙浩，杨洪军中国矿业大学（北京）地球科学与测绘学院，北京，100083摘要：针对野外地质填图数据三维建模的需求，以秦皇岛柳江盆地实际建模为例，结合法向量约束的插值方法，利用野外填图获得的地质数据，转化产状信息为法向约束条件，构建三维地质曲面，并用GOCAD建模软件生成三维地质结构模型，实验结果表明，该方法构建的三维地质结构模型能真实地反映研究区地质构造情况，具有一定的实践意义。关键词：野外地质填图；法向量；产状；三维建模：TP391文献标识码：AThree-DimensionalGeologicalSurfaceConstructionBasedonNormalVectorConstraintMaYafei,ShaHao,YangHongjun,CollegeofGeoscienceandSurveyingEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnology,Bei激ng100083Abstract：Aimingattheneedof3Dmodelinginfieldgeologicalmap,takethepracticalmodelingprocessofLiu激angbasininQinHuangDaoasanexample,referringtotheinterpolationmethodofnormalvectorconstraint,makefulluseofgeologicaldatafromfieldgeologicalmap,turnoccurrenceinformationintonormalvectorconstraint,build3Dgeologicalcurvedsurface,andgenerate3Dgeologicalstructuremodelbymodelingsoftware--GOCAD,theresultsshowthatthemethodtobuild3Dgeologicalstructuremodelcantrulyreflectthegeologicalstructureinthestudyareaandhasthepracticalsignificance.Keywords:fieldgeologicalmap;normalvector;occurrence;3Dmodeling0引言随着计算机三维技术的不断发展，三维地质建模技术日趋成熟，其应用领域也逐渐扩展。野外地质填图是地质工作者进行的一项常见而重要的工作，通过不同尺度的地质填图可以获得不同精度地质资料，针对基础地质填图的三维建模需求也日益凸显[1]。目前三维地质建模研究主要是针对钻孔、剖面等精细建模数据，而对野外地质填图数据方面的研究较少，李超岭[2]提出了地质填图PRB双重三维构模技术，形成了三维地质图建模与编制一体化技术方法体系，王丹[2]提出了一种基于平面图的三维地质体建模方法，以图切剖面为中间数据配合平面地质图构建三维地质体模型，提供了不同的方向探索地质填图建模，但都忽视了野外地质填图数据控制点少但包含控制点产状的特点。基于法向量约束的插值方法在三维地质曲面构建上具有一定优势，在目标函数中加入法向量约束，充分利用仅有的已知信息，更好地控制了曲面的内部形状，适合野外地质填图数据的三维地质体建模构建。本文以秦皇岛柳江盆地野外地质填图数据为基础，采用基于法向量约束的三维地质曲面构建方法，构造三维地质层面和构造界面，从而建立研究区三维地质结构模型。1曲面构建1.1基本原理基于法向量约束的插值方法的基本思想是增加法向约束条件，认为法向量集合能够反映待求表面的曲率变化等特征，对表面重建具有重要利用价值[5]，其构建曲面的基本原理如下：对于给定的N个某未知表面M的采样点及其法向量，构建曲面使其满足约束条件且无限逼近未知表面M，曲面选择最常用的且具有较强造型表达能力的二次曲面，其形式如下：（1-1）其中，为三个变量组成的二次项，为各二次项未知系数，为确定这十个未知系数充分利用已知信息，加入采样点约束条件和法向量约束条件，如图1-1所示，图1-1拟合思想使得局部采样数据点的距离平方和最小，采样数据点处对应的法向量与原物体表面的法向量尽可能重合，所求得的二次项系数保持稳定，收到采样点云的噪声干扰较小[5]，设定目标函数为：，其中是权重系数，通常取值为0.125，表示在点的梯度（注意，并非），是点的切向量的转置，与该点法向量的转置垂直。定义的矩阵，则有，ininiτ0i2()0iQt梯度向量，目标函数展开形式为，对目标函数求导并整理得：（1-2）为一10×1的线性方程组，代入已知的约束点条件和法向约束条件，即可求得曲面M的系数向量，为保证求解方程的稳定性，选用奇异值分解的方法求解。1.2数据处理在实际野外地质填图时，根据设计好的地质路线，采集地层分界面及断面的地质信息：位置坐标和产状，其中位置坐标显示了地质层面在三维空...