广东省清远市阳山第二中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点的个数为（）A.2B.3C.4D.6参考答案：C【分析】将原题转化为求方程的根的个数，根据函数奇偶性，考虑当时方程的根的个数，根据对称性即可得解.【详解】函数的零点个数，即方程的根的个数，考虑，定义在的偶函数，当时，，作出函数图象：两个函数一共两个交点，即当时有两根，根据对称性可得：当时有两根，所以一共4个根，即函数的零点的个数为4.故选：C【点睛】此题考查函数零点问题，转化为方程的根的问题，根据奇偶性数形结合求解.2.对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[，2]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，+∞）参考答案：A分析：因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k的取值范围．解答：解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，2＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故选：A．点评：本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．3.已知集合A={﹣1，1，4}，B={y|y=log2|x|+1，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣1，1，3，4}B．{﹣1，1，3}C．{1，3}D．{1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】分别让x取﹣1，1，4，然后求出对应的y，从而得出集合B，然后进行交集运算即可．【解答】解：x=﹣1，或1时，y=1；x=4时，y=3；∴B={1，3}；∴A∩B={1}．故选D．【点评】考查列举法、描述法表示集合的概念，元素与集合的关系，对数式的运算，以及交集的运算．4.已知函数，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范A．B．C．D．参考答案：D5.,则的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：D略6.函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是()A.B.C.D.参考答案：D7.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A．B．C．D．参考答案：C8.已知全集,集合,,则集合可以表示为（）A．B．C．D．参考答案：B试题分析：由题意得：，，所以，，，，故选B．考点：集合的交集、补集运算．9.“<1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知函数，若则的取值范围是（）A.参考答案：【知识点】函数的奇偶性，解不等式.B4E3【答案解析】C解析：因为，所以是偶函数，所以为，解得，所以选C.【思路点拨】先确定是偶函数，所以为，解得.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆C:交于A、B两点，且△ABC（其中顶点C为圆C的圆心）为等腰直角三角形，则圆C的面积为________参考答案：【分析】根据圆中的勾股定理以及点到直线的距离公式可得.【详解】国C化为，且圆心C（2a，1），半径.因为直线和圆相交，△ABC为等腰直角三角形，所以圆心C到直线的距高为等，即，解得：∴C的面积为.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．12.已知为锐角，，．则，．参考答案：13.等差数列{an}中，若a1=2，an≠0，nan+1﹣an2+nan﹣1=0（n≥2），则an=，=．参考答案：2n，2016【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等...