曹杨二中高一数学练习题2020年12月25日一、填空题：1.若，则符合条件的集合M有______________个.【答案】8【解析】或或或或或或或.2.已知函数满足，则=______________.【答案】【解析】由，得，故.3.函数的定义域为.【答案】且【解析】由于，得，故；由于，得.综上所述：且也可以表述为.4.设集合，，若，则实数的取值范围是.【答案】【解析】由于，则；因为，则.综上所述：.5.已知函数的零点在区间内，则整数.【答案】1【解析】零点：函数为0时，的值.令，则.零点在之间.6.计算：.【答案】2.5【解析】7.若函数，，则.【答案】26【解析】，得..8.若函数是上的严格增函数，则实数的取值范围是.【答案】【解析】对称轴为直线.因为函数在上的严格增函数，则，解得.综上所述：实数的取值范围是.9.若函数的最大值为，且是偶函数，则.【答案】1【解析】因为是偶函数，所以，即，得.因为，所以.综上所述：.10.已知函数满足，当，时总有，若，则实数的取值范围是.【答案】【解析】因为函数满足，所以函数的图像关于轴对称.当，时总有，即，故函数在区间为严格增函数，函数在区间为严格减函数.①当时，函数为严格增函数，可满足，得.②当时，函数为严格减函数，可满足，得.③当，时，即时，，得，解得，故.④当，时，此时无解，舍.综上所述：实数的取值范围是.11.已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意满足，又当时，，则.【答案】【解析】由于函数是定义在R上的奇函数，则，且.因为对任意满足，则.因为当时，，所以.，，因为函数是定义在R上的奇函数，函数图像为中心对称图像，定义域关于原点对称，可得关于原点对称的点的纵坐标和为0，即.故，即.综上所述：.【补充】（为整数）（为整数）12.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围为.【答案】【解析】由于，则，故，整理得：.由于，得.由于，得.，.构造与的图像得：综上所述：的取值范围为.二、选择题：13.下列每组函数是同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】对于A：（），（）；对于C：（），（）；对于D：（或），（）.14.函数的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】化简整理：，由于，则.【补充】，为偶函数.15.已知函数，．若存在两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意得：为单调函数.因为存在两个不同的零点，则在时有一个解.在时有一个解.令，则；令，则.设，，.绘图如下：当时，即时，存在两个不同的零点.综上所述：实数的取值范围是.16.若函数在R上是严格增函数，且满足对任意R，都有，则的值是()A.4B.6C.8D.10【答案】D【解析】因为函数在R上是严格增函数，，则是一个定值.设且，则，即.由于，在R上都是单调函数，则，得，故..三、解答题：17.（1）已知函数，求；（2）已知，求.【答案】（1）；（2）（）.【解析】（1）整理：，则.当时，，移项得，故，此时（），故.（2），则，当时，.移项得，解得（），故（），此时，（）.18.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，.当时，此时，，此时.综上所述：.（2）因为，∴.因为，所以.由于，，则由题意得：函数是定义在上为严格增函数，故，解得.综上所述：实数的取值范围为.19.某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．（1）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．【答案】（1）；（2）当该商品的销售价格为元时，最大周利润为．【解析】（1）当时，为一次函数图像.设，代入（12，26），（20，10），解得，故.当时，为一次函数图像.设，代入（28，2），（20，10），解得，故.周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式.（2），整理得：.当时，，即当时，.当时，，即当时，.综上所述：当该商品的销售价格为元时...