《22.1一元二次方程》学案学习目标：了解一元二次方程的定义，一般式ax2+bx+c=0（a≠0），%应用一元二次方程概念解决一些简单题目．一、自主学习（一）温故知新问题1要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高xm，则上部高________，得方程_____________________________整理得_____________________________①问题2如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为__________，宽为__________.得方程_____________________________整理得_____________________________②问题3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场.列方程____________________________化简整理得________________________③（二）探索新知请回答下面问题：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？（2）它们最高次数分别是几次？方程①②③的共同特点是：这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程.二、学习过程1.一元二次方程:_____________________________________________.一般形式：____________________________.其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________，_____是一次项系数；_____是常数项.（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数0a是一个重要条件，不能漏掉.）3.一元一次方程的解（根）：_____________________________________________.例：将方程3(1)5(2)xxx化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．三、达标巩固1、判断下列方程是否为一元二次方程：（1）01x2（2）yx3)12(2（3）01322xx（4）0112xx（5）223)(3)(xx（6）xx45922、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．（1）7)1(22x（2）0)15(232xx3、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）有一个面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（2）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？4、以-2为根的一元二次方程是（）A．x2+2x-x=0B．x2-x-2=0C．x2+x+2=0D．x2+x-2=0四、学后记五、课时训练基础过关1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．3．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x，%你能列出求解x的方程吗？_____________．4．如图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样www.czsx.com.cn宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，则可列方程为：_________．5．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（）A．a>-2B．a<-2C．a>-2且a≠0D．a>126．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，%全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（x-1）=182×2能力提升1．若关于x的方程（m+3）xm27+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，%并计算这个方程的各项系数之和．2．求方程2x2+3=22x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．3．若关于x的方程（k2-4）x2+k1x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围．4．若α是方程x2-5x+1=0的一个根，求α2+21的值．x的一元二次方程225250xxpp的一个根为1，求实数p的值.6.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．