江苏省常州市第三中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（）。（A）an=1－(－1)n（B）an=1＋(－1)n＋1（C）an=2sin2（D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)参考答案：D2.若对一切恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：B略3.等差数列则数列的前9项的和等于（）A.BCD198参考答案：B4.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，则集合M，N的关系用韦恩(Venn)图可以表示为()参考答案：B略5.直线的倾斜角为A.－30°B.60°C.120°D.150°参考答案：D【分析】把直线方程的一般式方程化为斜截式方程，求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，求出倾斜角.【详解】，设直线的倾斜角为，，故本题选D.【点睛】本题考查了直线方程之间的转化、利用斜率求直线的倾斜角问题.6.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）。（A）与是异面直线（B）平面（C），为异面直线，且（D）平面参考答案：C略7.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、参考答案：B8.设已知函数，则f[f()]的值为（）．A．BC.D.，参考答案：D略9.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A．B.C．D.参考答案：B10.函数（）A．在上递增B．在上递增，在上递减C．在上递减D．在上递减，在上递增参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设表示不大于的最大整数，集合，则_________.参考答案：12.已知直线，与平行且到距离为2的直线方程是____________________________；参考答案：或略13.已知集合，则实数a的值是________.参考答案：0【分析】根据可以知，即可得出实数a的值.【详解】，，，解得或1，时不满足集合元素的互异性，舍去，.故答案为：0.【点睛】本题主要考查的是集合间的关系，是基础题.14.数列满足，若，则。参考答案：15.已知，则________参考答案：【分析】利用诱导公式化简已知条件，求得值，利用“1”的代换的方法将所求表达转化为只含的式子，由此求得表达式的值.【详解】由得，故.所以，分子分母同时除以得.故答案为.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查“1”的代换以及齐次式的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16.函数的部分图象如图所示，则=．参考答案：6【考点】正切函数的图象；平面向量数量积的运算．【分析】根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量、和的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果．【解答】解：由图象得，令=0，即，k=0时解得x=2，令=1，即，解得x=3，∴A（2，0），B（3，1），∴=（2，0），=（3，1），=（1，1），∴=（5，1）?（1，1）=5+1=6．故答案为：6．17.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】通过在an2=S2n﹣1中令n=1、2，计算可知数列的通项an=2n﹣1，进而问题转化为求f（n）=的最小值，对n的值分奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】解： an2=S2n﹣1，∴a12=S1=a1，又 an≠0，∴a1=1，又 a22=S3=3a2，∴a2=3或a2=0（舍），∴数列{an}的公差d=a2﹣a1=3﹣1=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴不等式≤对任意的n∈N+恒成立，即不等式≤对任意的n∈N+恒成立，∴λ小于等于f（n）=的最小值，①当n为奇数时，f（n）==n﹣﹣随着n的增大而增大，∴此时f（n）min=f（1）=1﹣4﹣=；②当n为偶数时，f（n）==n++＞，∴此时f（n）min＞＞；综合①、②可知λ≤，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出两只，试求下列事件的概率：（1）取出的鞋不成对；（2）取出的鞋都是左脚的参考答案：；19.计算.参考答案：20.已知函数（1）若，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实...