2021-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.3三角形的外角姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•江阴市期中）AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝（）A．25°B．60°C．85°D．95°【分析】根据角平分线的定义得到∠EAC＝2∠DAE＝120°，根据三角形的外角的性质计算即可．【解析】 AD是∠CAE的平分线，∴∠EAC＝2∠DAE＝120°，∴∠ACB＝∠EAC∠B＝85°，∴∠ACD＝180°﹣85°＝95°，故选：D．2．（2020春•黑河期中）以下判断正确的是（）A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形的外角大于任何一个内角C．一个三角形中，至少有一个角大于或等于60°D．三角形的外角是内角的邻补角【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，对各选项分析判断后利用排除法．【解析】A、应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；B、应为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；C、根据三角形的内角和定理，若三个内角都小于60°，则内角和小于180°，所以一个三角形中，至少有一个角大于或等于60°，故本选项正确；D、应为三角形的外角是相邻内角的邻补角，故本选项错误．1故选：C．3．（2019秋•琼山区校级期末）如图，已知∠ACD＝130°，∠B＝20°，则∠A的度数是（）A．110°B．30°C．150°D．90°【分析】根据三角形的外角性质计算即可．【解析】 ∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣20°＝110°，故选：A．4．（2019秋•都江堰市期末）如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（）A．∠1＝∠A+∠BB．∠1＝∠2+∠AC．∠1＝∠2+∠BD．∠2＝∠A+∠B【分析】根据三角形的外角性质判断即可．【解析】 ∠1是△ABC的一个外角，1∴∠＝∠A+∠B，A选项说法一定成立；1∠与∠2+∠A的关系不确定，B选项说法不一定成立；1∠与∠2+∠B的关系不确定，C选项说法不一定成立；2∠与∠A+∠B的关系不确定，D选项说法不一定成立；故选：A．5．（2019春•玄武区期中）如图，在△ABC中，∠A＝78°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠EBC¿13∠ABC，∠ECD¿13∠ACD，则∠E为（）2A．22°B．26°C．28°D．30°【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论．【解析】 ∠1+∠E＝∠2，∴∠E＝∠21﹣∠， ∠A+31∠＝∠ACD＝32∠，∴∠A＝3231∠﹣∠＝3（∠21﹣∠）＝3∠E＝78°，∴∠E＝26°．故选：B．6．（2019秋•织金县期末）如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（）A．∠1+2∠＝∠3+∠4B．∠1+2∠＝∠43﹣∠C．∠1+4∠＝∠2+∠3D．∠1+4∠＝∠23﹣∠【分析】根据外角的性质，可推出∠1+4∠＝∠6，∠6＝∠23﹣∠，从而推出∠1+4∠＝∠23﹣∠．故选D．【解析】 ∠6是△ABC的外角，1+4∴∠∠＝∠6，﹣﹣﹣（1）；又 ∠2是△CDF的外角，6∴∠＝∠23﹣∠，﹣﹣﹣（2）；3由（1）（2）得：∠1+4∠＝∠23﹣∠．故选：D．7．（2020春•雅安期末）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，延长线段BA至点E，则∠EAC的度数为（）A．105°B．75°C．70°D．60°【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论．【解析】 在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C+∠B＝45°+30°＝75°，故选：B．8．（2019春•镇江期末）在△ABC，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．80B．70C．65D．60【分析】根据三角形的外角的性质构建方程即可解决问题．【解析】由题意：x+65＝x+x5﹣，∴x＝70，故选：B．9．（2019春•溧水区期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线．如果4∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的...