余弦定理习题课参考教案资料

精品文档2余弦定理.1.§1授课类型:习题课【教学目标】掌握余弦定理的推导过程,熟悉余弦定理的变形用法。1.较熟练应用余弦定理及其变式,会解三角形,判断三角形的形状。2.【教学重、难点】重点:熟练应用余弦定理。难点:解三角形,判断三角形的形状。【教学过程】【知识梳理】余弦定理:1.形式一:(1)222;A?ccos?a2?bbc?222;Bcos?2bac?a??c222.C?cos?c2?aab?b形式二:222a?c?b;?cosAbc2222b?ca?;?cosBac2222cba??(角到边的转换).?Ccosab2解决以下两类问题:2.(唯一解))、已知三边,求三个角;1(唯一解))、已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角;2222Abac是直角三角形??ABC是直角???2223.三角形ABC中Aacb是钝角三角形??ABC?是钝角??222Abca是锐角????ABC?是锐角三角形4.解决以下两类问题:1)、已知三边,求三个角;(唯一解)精品文档.精品文档2)、已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角;(唯一解)【典例应用】题型一根据三角形的三边关系求角,求最大3+1)∶∶(3-1)C例1.已知△ABC中,sinA∶sinB∶sin=10(角.cab解:∵===kCABsinsinsin10∶(3+1)∶(3-∶∴sinA∶sinBsinC=a∶b∶c=1)0)k>k1)k,c(=设a=k(3+1),b=10(3-222c+ba-=C.cosC则最大角为ab222210-1)-3+1)(+3(1==-22×(3+1)(3-1)∴C=120°.评析:在将已知条件中角的关系转化为边的关系时,运用了正弦定理的变形式:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,这一转化技巧,应熟练掌握.在三角形中,大边对大角,所以角C最大。[变式训练1]在△ABC中,若则(),?c?a)?3bc?(ab?c)(b?A00006090150135D.B..CA.22?3bc?a,(3bcb?c),)?ca(?b?)(bc?a?解:2221a?b?c0222?bc,cosA3acb????,?A602bc2答案:B精品文档.精品文档已知三角形的两边及夹角解三角形题型二:题型二202??23xx?的两根,,=中,,=,且是方程例2.在△ABCaaACBCbb??。1AB?2cos?(1)求角C的度数;(2)求的长;AB(3)求△ABC的面积。评析:在余弦定理的应用中,注意与一元二次方程中韦达定理的应用。方程的根往往不必直接求出,要充分利用两根之和与两根之差的特点。[变式训练]o中,1在△ABC的长BC3,求面积?16,S?A?60220,AC2.钝角△ABC的三边长为连续的自然数,求三边的长。题型三:判断三角形的形状2222B?2bcccossinBcosCbsin?C,试判断的形状中,若.例3.在ABC??ABC解:方法一:由正弦定理和已知条件得:2222B?2sinBsinCcossinsinsinBC?CsinBcosC,精品文档.精品文档∵,∴,即,0C)?cos(B?CcosBsinC?0sinBsinC?cosBsinoo为的内角,∴,∵B、C90AB?C?90?ABC?故为直角三角形.ABC?方法二:2222,原等式变形为:CBcos?B)2C)?cbc(1?coscosb(1?cos222222,即:CBcosB?cos2C?cbccosbcos?cb?由余弦定理得:222222222222ca?ac?a??bc??ab?cb?b222222??2bc?b()?c()?b?cab2ac2ab22ac2222222)]cb)?(a[(a??b?c?22222?b?c??a?cb?2a4故为直角三角形.ABC?评述:判断三角形的形状,一般是从题设条件出发,根据正弦定理、余弦定理进行边角变换,全化为边的关系或全化为角的关系,导出边或角的某种特殊关系,然后利用平面几何知识即可判定三角形的形状。[变式训练2]1.在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形222ba??c解:由2cosBsinA=sinC得×a=c,∴a=b.ac答案:C2.在中,,则三角形为()Bacos?ABCbcosA?A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形222222bc?aa?b??c解:由余弦定理可将原等式化为:?a?b?2bc2ac22ba??22即b?a,答案:C精品文档.精品文档][典例训练001.在△ABC中,若),则等于(30?,a?6,BC?90bc?32?32.D.CA.B.1?1)的内角,则下列函数中一定取正值的是(2.若为△ABCA1D..C.A.BAcosAAtansinAtan)均为锐角,且3.在△ABC中,角则△ABC的形状是(,A?sin,ABBcosD.等腰三角形A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形03,则底边长为(4.等腰三角形一腰上的高是),这条高与底边的夹角为60332C..D.A.B322),则5.在△中,若等于(Bsinab?ABC2A00000000A..B.CD.150或1204530或60或30或6060)的三角形的最大角与最小角的和是(6.边长为5,7,80000B.C.D.A.90150120135的形状是什么?7.在△ABC中,若则△ABC,ccosB?cosCbacosA?AbacosBcos.在△8ABC中,求证:)?(??cabab?,??,2ca??bAC的值。求中,设ABC.在△9Bsin3精品文档.精品文档10.已知三角形的两边和为4,其夹角60°,求三角形的周长最小值。[课堂小节]:熟练应用余弦定理解三角形,判断三角形的形状。[课下作业]:[典例训练]部分的5、7、10精品文档.

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