江西省赣州市沙河中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是（）A.B.πC.2πD.4π参考答案：B【分析】利用二倍角公式化简可得，再利用公式求最小正周期．【详解】，故最小正周期为，选B．【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，是基础题．2.△ABC为钝角三角形，a=3，b=4，c=x，C为钝角，则x的取值范围为A.5<x<7B.x<5C.1<x<5D.1<x<7参考答案：A3.不等式4x-y≥0表示的平面区域是（）参考答案：B略4.如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】已知三角函数模型的应用问题．【专题】综合题；压轴题．【分析】利用余弦定理求出BC的数值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展开求出cosθ的值．【解答】解：如图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故选B【点评】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理、正弦定理的应用，注意角的变换，方位角的应用，考查计算能力．5.能成立，则实数的取值范围是参考答案：C6.若a、b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A、相交B、异面C、平行D、异面或相交参考答案：D略7.已知直线、，平面、，那么下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D8.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为A．B．C．D．参考答案：A9.“a＞b＞0”是“ab＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.设x∈R，则x>e的一个必要不充分条件是A.x>1B.x<1C.x>3D.x<3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的公比，前n项和为，则参考答案：12.已知集合，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：答案：(－∞，－3]∪[6，＋∞)解析：由x2－x－6<1，即x2－x－6>0，解得x<－2或x>3，故A＝{x|x<－2，或x>3}；由log4(x＋a)<1，即0<x＋a<4，解得－a<x<4－a，故B＝{x|－a<x<4－a}，由题意，可知BA，所以4－a≤－2或－a≥3，解得a≥6或a≤－3.略13.下列图形中线段规则排列，猜出第6个图形中线段条数为_________.参考答案：125略14.观察下列各式：，，…，则的末四位数字为．参考答案：3125，，观察可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，的末四位数字与的后四位数相同故答案为3125.15.三条直线相交于一点，则的值_________；参考答案：16.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是________.参考答案：2π17.如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，是上的点，且，则__________．参考答案：在三棱锥中， 底面，，∴平面，∴，∴，∴底面，∴， 是的中点，∴是的中点，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果＝2，求椭圆C的方程．（本题满分13分）参考答案：设焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,0) kl＝tan60°＝∴l的方程为y＝(x－c)即：x－y－c＝0 F1到直线l的距离为2∴＝c＝2∴c＝2∴椭圆C的焦距为4(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y1＜0，y2＞0直线l的方程为y＝(x－2)由消去x得，(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0由韦达定理可得 ＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得得＝·＝⑤又a2＝b2＋4⑥由⑤⑥解得a2＝9b2＝5∴椭圆C的方程为＋＝1.19.已知函数，若存在，使...