167;4不定积分习题与答案

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第四章不定积分（Ａ）１、求下列不定积分１）２）３）４）５）６）７）８）２、求下列不定积分（第一换元法）１）２）３）４）５）６）７）８）９）10）11）12）13)14)15)16)17)18)3、求下列不定积分（第二换元法）１）２）３）４）５）６）７）８）４、求下列不定积分（分部积分法）１）２）３）４）５）６）７）８）５、求下列不定积分（有理函数积分）１）２）3）（Ｂ）１、一曲线通过点，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该曲线的方程。２、已知一个函数的导函数为，且当时函数值为，试求此函数。３、证明：若，则。４、设的一个原函数为，求。５、求下列不定积分１）２）３）４）５）６）7）8）（Ｃ）１、求以下积分１）2)３）４）５）６）第四章不定积分习题答案（Ａ）１、（１）（２）（３）（４）（５）（６）（７）（８）２、（１）（２）（３）（４）（５）（６）（7）（８）（9）(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)3、(1)（2）（3）(4)(5)(6)(7)(8)4、(1)(2)(3)(4)(5)(6)（7）(8)5、(1)(2)(3)(4)(5)(B)1、设曲线，由导数的几何意义：，，点代入即可。2、设函数为，由，得，代入即可解出C。3、由假设得，故。４、把凑微分后用分部积分法。５、（１）用倍角公式：（２）注意或两种情况。（３）利用。（４）先分子有理化，在分开作三角代换。（５）化为部分分式之和后积分。（６）可令。（７）可令则。（８）令。（９）分部积分后移项，整理。（１０）凑后分部积分，再移项，整理。（１１）令。（１２）变形为后，令，再由，两端微分得。（Ｃ）1）解：令，则所以原式2）解：方法一：原式方法二：令方法三：变形为，然后令再化成部分分式积分。3）解：原式（令）4）解：原式5）解：原式，令6）解：原式

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