2021年中考数学总复习巅峰冲刺专题13函数相关性问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；1、一次函数图像与实际情景探究：分析函数图象与实际情境中量的意义．①确定坐标轴表示的意义；②确定图象上的点表示的意义；③确定上升线及下降线表示的意义；④确定每段图象对应的自变量的取值范围及图象的最值等.解题时根据条件判断一次函数图象时，关键是找出突破点，如能用排除法解决的，就不需要逐一分析图象.2、反比例函数综合探究：①求反比例函数解析式中的k，就是求出双曲线上某点的坐标或横、纵坐标的积；②先设反比例函数图象上关键点的坐标，再利用该点的坐标和已知表示出其他数量关系，是求解这类问题常用的方法。解题过程要注意以下几点：①求直线与双曲线的交点，需建立由y＝kx＋b和y＝组成的方程组，并解之；②求一般图形的面积可转化为边在坐标轴上的图形的面积．3、二次函数的图像研究问题：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c，①抛物线开口方向决定a的正负，c是抛物线与y轴交点的纵坐标，结合对称轴的位置确定b；②结合一元二次方程的判别式，确定与x轴交点的个数；③抛物线一定过(1，a＋b＋c)，(－1，a－b＋c)和(2，4a＋2b＋c)；④数形结合看不等式成立与否．【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】△ABC两边AC、AB上分别存在E、F两点,同时从某一边长为2的等边三角形的顶点A出发，点E沿着A-C-B的方向按照1单位/秒的速度运动动，点F沿着A-B的方向匀速运动，且运动的速度是点E运动速度的，当其中一点运动到点B时，另一点也同时停止运动.设运动的时间为t秒，△AEF的面积为y，那么y与t函数关系的图象大致可以是下列选项中的（）kx13A.B.C.D.【解析】当点E在AC边上运动时，即0t2时，则有AE=t，AF=t.由=60°可得△AEF的高为t，∴==（0t2），此函数是一个开口向上，经过原点的二次函数图象的一部分；当点E在BC边上运动时，即2t4时，则BE=4-t，△AEF的高为，AF===（2t4），此函数是一个开口向下，以t=2为对称轴的二次函数图象的一部分.故选D。【原创2】如图，已知反比例函数y＝(m≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y＝－x＋b的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连接OP，OQ，求△OPQ的面积．解：(1) 反比例函数y＝(m≠0)的图象经过点(1，4)，4∴＝，解得m＝4，13A32AEFS113t232t2312t3(4)2t13tAEFS113(4)232tt233(2)123t∴反比例函数的解析式为y＝.将Q(－4，n)代入y＝中，得－4＝，解得n＝－1，∴Q点的坐标为(－4，－1)．将Q(－4，－1)代入y＝－x＋b中，得－1＝－(－4)＋b，解得b＝－5，∴一次函数的解析式为y＝－x－5.(2)联立一次函数与反比例函数的解析式，得解得或∴点P的坐标为(－1，－4)．在一次函数y＝－x－5中，令y＝0，得－x－5＝0，解得x＝－5，∴点A的坐标为(－5，0)，∴OA＝5，∴S△OPQ＝S△OPA－S△OQA＝OA·(|yP|－|yQ|)＝×5×(4－1)＝.【原创3】已知顶点坐标是（1,2）的二次函数y=ax2＋bx＋c(0)的图像如图所示，有下列4个结论：①b2﹣4ac>0；②（a+c）2＜b2；③3a+c=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4解析： 抛物线与x轴有两个交点，∴△>0,即b2﹣4ac>0，①正确；当x=-1时，y＜0，即a-b+c<0；当x=1时，y＞0，即a+b+c>0，∴（a-b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c-b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2-b2＜0，（a+c）2＜b2，②正确； 对称轴x==1，∴b=-2a.又二次函数的顶点为（1,2），∴a+b+c=2,即-a+c=2，③错误；由已知得只有x=1时，ax2+bx+c=2，a2ba∴方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，④正确，故选C．【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC﹣﹣运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当...