优化建模软件在运筹学整数规划教学中的应用摘要运筹学是一本应用性很强，与实践结合很紧密的课程。本文分析了运筹学〔整数规划〕教学存在的缺乏，简要介绍了几种常用的优化建模软件，通过几个典型例如，分别阐述了EXCEL规划求解工具、LINGO、MATLAB等优化软件在运筹学〔整数规划〕教学中的应用。通过引入优化软件，有助于提高学生的学习兴趣，提高学生的动手实践能力。关键词运筹学;整数规划;教学;EXCEL;LINGO;MATLAB中图分类号：022;G642.0文献标识码：ADOI：10.19694/jki.issn2095-2457.2021.09.010整数规划是运筹学中的典型问题，应用于解决生产实践、经济管理、国防军事领域的诸多问题，有着广泛的应用前景和重要意义。整数规划问题大局部是线性的，传统的线性规划问题中，局部可行解或者最优解可能是分数或小数，但是对于某些特定问题，常要求可行解、最优解必须是整数〔称为整数解〕。例如，所求的解是开设工厂的台数、完成工作的人数或运送货物的车数等，分数或小数解答就不满足要求【1】。因此，需要在线性规划模型中强制要求决策变量或局部决策变量为整数，即得到整数规划〔integerprogramming，IP〕或者混合整数规划〔mixedintegerprogramming，MIP〕模型【2】。针对整数规划或混合整数规划问题，学者们已提出了相应的求解方法，例如分枝定界法、穷举法、割平面算法等，但是算法普遍计算量大、步骤非常烦琐，难以手工完成，需要借助计算机建模求解工具实现。因此，运筹学〔整数规划〕教学中引入优化建模工具的应用，对于激发学生的学习兴趣，鼓励学生解决实际问题，提高实践能力具有重要意义【3】。1整数规划模型整数规划〔混合整数规划〕要求所有变量〔局部变量〕取整数，其标准形式如下所示。2常用优化建模软件简介目前常用的优化应用软件有LINGO、MATLAB、MATHEMATIC、CPLEX等，其中MATHEMATIC和CPLEX专业性太强，操作复杂，不便于在教学中使用。此外，EXCEL具有强大的数据处理功能，其规划求解工具也可用于整数规划问题的建模和求解，并且操作简便，适合在课堂教学中使用。因此，本文主要介绍EXCEL、LINGO和MATLAB三类优化建模软件在整数规划教学中的应用。2.1EXCEL规划求解工具如前所述，现实中整数规划问题通常是线性问题，适合利用EXCEL强大的表格计算处理能力进行建模求解，因此人们开发了基于EXCEL的规划求解工具。EXCEL规划求解工具求解算法包括单纯形法、非线性GRG算法和演化算法，整数规划可采用非线性GRG算法求解，该方法由LeonLasdon和AIlanWaren共同開发【4】。规划求解工具是EXCEL中的一个加载项使用前需要加载，翻开“工具/选项/加载项〞菜单栏，在翻开的“加载项〞对话框中选中“规划求解加载项〞，点击确定，就将“规划求解〞工具添加到“数据〞菜单栏中了。2.2LINGOLINGO〔LinearInteractiveandGeneralOptimizer〕是一个交互式的优化求解器，可以求解线性规划问题，也可以求解非线性规划规划问题和非线性方程组。它最初是由美国芝加哥大学的LinusSchrage教授开发的，通过不断完善和扩充，并成立了Lindo公司进行商业化运作【5】。其特色在于可以允许决策变量是整数〔即可求解整数规划〕，操作简便，求解速度快。优化软件LINGO可以求解整数规划活混合整数规划问题，首先需要根据实际问题，建立问题一般数学模型;然后通过LINGO软件编辑框，采用优化建模语言对数学模型进行描述，使得计算机能够理解，最后调用LINGO软件后台算法求解模型。2.3MATLABMATLAB是美国MathWorks公司推出的高性能数值计算和可视化软件，主要功能包括数值分析、矩阵计算、信号处理、图形显示、算法开发和模拟仿真等，广泛地应用于数值计算程序开发、数据采集、系统建模与仿真、数据分析和可视化等领域，是一个功能强大的商业数学软件【6】。MATLAB还是一个开放的开发平台，可以根据需求自己开发相应的功能模块，例如运筹优化常用的YALMIP等【7】。由于具有强大的矩阵计算能力，MATLAB也可用于求解运筹学中的线性规划和整数规划问题。3运筹学〔整数规划〕教学存在的问题目前，运筹学〔整数规划〕教学过程中存在一些问题，导致教学效果不佳，主要表现在以下两点：〔1〕运筹学被当作...